答案 D

可设3月节电量为x，则1月为x/1.2，2月为x/1.5。可列方程x/1.2-x/1.5=4。解得x=24，则1月为20，2月为16。一季度则为24+20+16=60。也可设3月节电量为6x，则1月为5x，2月为4x。同理列方程求解即可。

答案 C

可设采购M型灯带条数为m、采购N型灯带条数为n。则根据总灯珠数量关系，可列方程30m=60n×2，根据总价关系，可列方程20m-30n=30000。联立求解可得m=2400，n=600。共采购灯带2400+600=3000条。

答案 A

① 可设去年羊为x、驴为y、牛为z。则根据总数关系，可列方程x+y+z=252；根据去年草料关系，可列方程100×4=x+2y+5z；根据今年草料关系，可列方程100×4=4y+10z。

② 联立求解可得z=32，也可根据“今年没有饲养羊，但驴和牛的数量都翻了一倍，草场仍恰好满足草料需求”可知去年驴和牛吃了一半的草料，羊也吃了一半的草料，根据每头羊每年吃1吨，可求得去年羊为200头，驴和牛则为52头。此时可设牛为x头，则可列方程200=5x+2(52-x)，解得x=32。

答案 C

可设甲公司原汽车数量为5x则乙为4x、丙为3x、丁为2x。根据丙丁关系，可列方程0.6(3x+4)=2x-1，求解可得x=17，则此时甲公司数量比乙公司5x-4-(4x+1)= x-5=17-5=12。

答案 C

可设第一天采买次数为2x则第二天为3x、第三天为5x-15、第四天为4x-5。则根据前三天关系，可列方程10x-15=65，求解可得x=8，则第一天为16、第二天为24、第三天为25、第四天为27。最多和最少相差11。

答案 B

A+B=C 中有两个为同一个数的倍数，那么第三个也得是这个数的倍数。3x 和 33 都是 3 的倍数，所以 7y 也得是 3 的倍数，只有 B 是 3 的倍数。

答案 A

4y 和 46 都是偶数。一个数加偶数得偶数，那这个数也得是偶数。所以 3x 是偶数，只有 A、C 时 3x 才是偶数，但 C 不是质数所以排除，答案选 A。

答案 B

和 124 都是偶数。一个数加偶数得偶数，那这个数也得是偶数。所以 5y 是偶数。5y 如果是偶数的话其尾数只能为 0，所以 14x 的尾数为 4，只有 B 时 14x 的尾数才为 4。

答案 B

可设甲为x、乙为y、丙为z。则根据总数关系，可列方程28x+32y+33z=400。28x、32y、400均为4的倍数，所以33z也得是4的倍数。只有B是4的倍数 。

答案 C

① 可设红为x、黄为y、蓝为z。则根据总数关系，可列方程1.7x+3y+4z=40.6。3y、4z的尾数均没有小数，所以1.7x的尾数为6，即x的尾数需为8 。当x=28时，1.7×28=47.6＞40.6，所以x不能取28，最多取18。

② 此时3y+4z=40.6-1.7×18，3y+4z=10，4z和10都是偶数，所以3y也是偶数且不能超过10，即有y=2，则z=1。笔数最多为18+2+1=21支。

答案 D

可设小孙取走的蛋糕包数为x、小李为y、则小王为2x、小周为2x。则根据总数关系，可列方程5x+y=256。所以256-y需为5的倍数，而在八个包装盒中 ，只有y=26满足条件，所以5x=230，x=46，小王取走了92包，只有D项相加为92。

答案 D

可设销售甲的件数为x、乙为y、丙为z、丁为x。则根据总数关系，可列方程2x+y+z=40；根据利润关系，可列方程16x+9y+4z=201。联立方程可得8x+5y=41，所5y为偶数，通过假设排除可得x=2，y=5，根据总数关系方程可解得z=31。

答案 A

可设销售处理受伤次数为x、换人为y、其他情况为z。则根据总数关系，可列方程x+y+z=10；根据时间关系，可列方程30x+20y+10z=270。联立方程可得y+2z=3，y、z都大于等于1，所以y =1。

答案 C

可设甲12 :00 时收割的面积为3x、则乙为2x、丙为3x-6。则根据总数关系，可列方程8x-6=50-4×3×2；解得x=4，则乙12 :00 时收割的面积为8，每小时收割2，说明已经工作4小时，8:00开始工作。

答案 A

可设甲有效样本为x、则乙有效样本为36-x、乙无效样本为30-（36-x）=x-6。所以甲品种的有效样本比乙品种的无效样本x-（x-6）=6。

答案 C

可设五年前乙家庭的年收入为x、则五年前甲家庭的年收入为49-20/2.5-x=41-x、去年乙家庭的年收入为1.6x、去年甲家庭的年收入为61.5-1.5x。可列方程61.5-1.5x+1.6x=84-20。解得x=25。

答案 D

① 丙企业的收入上升了 30%且其 2020 年的收入与甲、乙两企业同年收入之和相同，甲、乙、丙三家科技企业 2021 年的收入之和比 2020 年提升了 20%。所以甲乙的收入和应该比 2020 年提升了 10%。

② 可得2020年甲乙的收入和为（400-100）/10%=3000，设2020年甲企业收入为x、乙企业收入为3000-x。可列方程x+400=2×（3000-x-100）。解得x=1800，则乙为1200，相差600。

答案 B

能同时被 2、5 整除尾数只能是0，还要能被3整除那前两位相加需是3的倍数，只有5、7符合。所以满足条件的为570或750，有两个。

答案 C

能同时被24整除代表能被3和8整除。能被8整除则后三位为8的倍数，所以为792。能被3整除则数字和为3的倍数，☆+23为3的倍数，只有C满足。

答案 D

根据等差数列求和公式所有页码加总为205×102=5×41×6×17=85×41×6。所以总页码加总能被85整除，又因为其余200个页码加总能被85整除，所以这4个页码加总也能被85整除。只有D项满足。

答案 A

可设从财经大学招聘的人数为5x，则政法大学为8x、理工大学为10.4x。所以总数为23.4x=117x/5，为117的倍数，因总人数为三百多，所以总人数应为351。至少还需6人才能平均分为7份。

答案 A

其中 50 岁及以上居民占1/12，女性占7/16。所以总数为12和16的倍数，因为居民楼居住人数介于 90 和 110 之间，所以总人数应为96。设30 岁以下居民为x、则30 岁及以上居民为x+20，可列方程2x+20=96，解得x=38。50 岁及以上居民为8。相差30

答案 A

① 甲部门拥有中级工程师职称的人员比为 45%，即甲中级工程师=45%甲部门总人数=9/20甲部门总人数，所以甲部门总人数为20的倍数。同理可得乙部门总人数为25的倍数，所以甲部门总人数为20，乙部门总人数为25，所以丙部门总人数为5。

② 甲部门中级工程师人数为9，乙部门中级工程师人数为8，所以丙部门中级工程师人数为3。丙部门拥有中级工程师职称的人员比重为3/5=60%。

答案 A

设甲、乙、丙原来分别带 a、b、c 元。甲付钱后：a-100=(2/13)(b+c)；乙付钱后：b-100=(9/16)(a+c)；丙用会员卡享 9 折（实付 90 元）后：c-90=(1/3)(a+b)。由第三式得 a+b=3c-270，与前两式联立可解得 a=200、b=370、c=280，三人共带 200+370+280=850 元，选 A。

答案 A

肉兔中有 87.5%的毛色为黑色，所以黑肉兔=7/8肉兔，肉兔数为8的倍数；同理宠物兔为100的倍数。因为一共为2200只，所以肉兔数还得是100的倍数，则肉兔数最少为200只，此时白肉兔为25只。

答案 B

可把 z 赋为 0，则 x+3y=200、2x+5y=350，联立方程解得 x=50、y=50。x+y+z=100。

答案 D

可设乙的销售额为x，同时根据占比对甲、丙、丁三个公司赋值，则可列方程 13+x=1.2(10+x)，解得 x=5，占比为 5/18。

答案 D

可设春联的单价为x、窗花为y、玩偶为z。根据大班可列方程7x+12y+5z=200，中班可列

方程9x+19y+5z=224。可把y赋为0，则7x+5z=200，9x+5z=224，解得x=12，z=23.2。

答案 B

可设甲的单价为x、乙为y、丙为z。可列方程 x+y+z=2.3、2x+y-z=2.2。可把 z 赋为 0，则 x+y=2.3、2x+y=2.2，解得 x=-0.1、y=2.4。所求 1 台甲+3 台乙+7 台丙 = x+3y+7z = -0.1+7.2=7.1（万元），选 B。

答案 D

① 设原来红、白、蓝球数分别为 3x、8x、4x，放入 14 个红球和 y 个蓝球后为 (3x+14)∶8x∶(4x+y)=5∶4∶3。由 (3x+14)/8x=5/4 得 x=2，白球 16、红球 20；再由 (4x+y)/8x=3/4 得 y=4，蓝球为 8+4=12。

② 此时红 20、白 16、蓝 12；取出 10 红、6 白、2 蓝后各剩 10 个，比例为 1∶1∶1，选 D。

答案 A

三组人员人数比为15 ∶6 ∶8，速度之比为 1 ∶ 2 ∶3，所以采摘总量之比为 15∶12∶24=5∶4∶8，青年组 8 份对应 80 斤，则一份为 10 斤，总数为 17 份=170 斤。

答案 B

答案 D

答案 C

答案 D

答案 D

答案 A

答案 C

答案 C

答案 C

答案 D

答案 C

答案 D

答案 C

答案 A

答案 B

答案 C

赋值总量为甲乙耗时的最小公倍数150，甲乙效率分别为3、5。设乙干了t小时，则3×（42-t）+5t=150，得t=12，乙完成60 件，占总量150 的 2/5。答案为C。

答案 C

根据甲乙丙耗时，赋值总量为60。则甲乙丙效率分别为6、4、3。设最后乙丙一起干了x 小时。可列式：2×6+3×9+7x=60，得x=3。总耗时2+2+3=8 小时。答案为C。

答案 B

赋值工作总量为60，甲效率为5，乙效率为3。3×（5+3）+2×5=34，剩余60-34=26，此时乙效率为3×0.8=2.4，剩余部分需要耗时=26÷（5+2.4）≈3.51 小时，总共3+2+3.51=8.51小时；原计划60÷8=7.5 小时，比预计长约1.01 小时.答案为B。

答案 B

赋值总量为12，甲效率为4，乙加丙效率为3。设乙效率为 x，则 12/x-12/(4+x)=4，解得乙效率为 2，则丙效率为 1，丙独立完成需要12 小时，答案为B。（式子不好解时可以考虑简单数值代入）

答案 B

赋值总量为60，甲效率为3，乙效率为2。3×5+5×3=30，（60－30）÷2=15天，共计5+3+15=23 天，在8 月份有14 天未干活，干活31-14=17 天，剩余23-17=6 天。结束日期为9 月6 日。答案为B。

答案 B

赋值甲效率为3，乙效率为2。A 订单为8×3=24；B 订单为8×2=16。甲完成B用时16÷3=5 小时20 分钟，乙完成A 订单用时24÷2=12 小时。用时少6 小时40 分钟。答案为B。

答案 A

根据甲效率提升1/4，乙效率提升1/2，甲效率为乙效率2 倍，可设甲效率为4，乙效率为2。效率提升后甲乙分别为5、3。总量为30×（4+2）=180，6×10+8×10=140，剩余40÷5=8 天，共计28 天。早2 天。答案为A。

答案 A

赋值甲乙丙效率分别为5、6、4，总量为60×11=660。设甲乙合作x 天，11x+4×（74-x）=660，得x=52。答案为A。（此题列式后也可以考虑11 的倍数,74-x 等于11 得倍数，代入选项也可选出答案为A。）

答案 B

赋值甲效率为5，乙为6，总量为150。150-（5+6）×3-5×2.2×2=95,95÷（11×3）≈2.9，不到3 天按3 天算。总耗时为8 天。答案为B。

答案 D

设张师傅效率为x，李师傅效率为y。5x+9y=7x+6y，得2x=3y。此时赋值x=3，y=2，总量为33,33-5×3=18,18÷2=9 天。答案为D。

答案 A

设张师傅效率为x，李师傅效率为y，3x+y=(5/16)(8x+8y)，得 x=3y，结合 x-y=14，解得x=21，y=7。总量为28×8=224。答案为A。

答案 D

设甲效率为x，乙效率为y，4x+4y+6x=20×0.4(x+y)，得 x=2y，可赋值x=2，y=1，总量为60。60×60%=10×（3+丙），得丙=0.6。则甲乙丙效率比为2:1:0.6=10:5:3，答案为D。

答案 D

设甲效率为x，乙效率为y。5x+5y+15y=15（x+y），得y=2x。赋值y=2，x=1。3×（2+丙）+5×（3+丙）=15×（1+2），解得丙=3，则丙效率为甲效率的3 倍。答案为D。

答案 A

可假设单个仓库的工作量为1，则甲乙丙三人效率之和为 0.75÷2=3/8。两个仓库总工作量为 2，三人全程无休息，则完成全部任务总时间为 2÷(3/8)=16/3 小时即5 小时20分钟即甲工作总时长为5 小时20 分钟，再减去甲在K 工作的5 小时，即可得到甲在L 工作的总时间为20 分钟，因此本题选择A 选项。

答案 C

甲、乙、丙三人工作的效率比为7∶9∶8 且两项工程同时开工、耗时8 天同时完成，则A、B 两项工程的总工作量为（7+9+8）×8=24×8=192，则A 工程总工作量为96。设丙在A 工程参与施工t 天，则96=7×8+8t，解得t=5，因此本题选择C 选项。

答案 A

令乙队效率为5，则甲队效率为6，丙队效率为4，A、B 两工程的总工作量为（6+5+4）×180=2700，则B 工程的工程量为2700÷2.5=1080。则丙队在B 施工天数为(1080−5×180)÷4=45，因此本题选择A 选项。

答案 C

令工作总量为60，则甲效率为6，乙效率为5，丙效率为4。A、B 两个仓库的总工作量为（6+5+4）×16=240 ，则A 仓库工作量为120，丙在A 仓库工作时间为(120−6×16)÷4=6小时，因此本题选择C 选项。

答案 C

甲优先做A 模块，乙优先做B 模块，40 台机械共需120 个A 模块、80 个B 模块，则甲干完A 模块需要120÷6=20 天，此时乙完成20×2=40 个B 模块，则剩余40 个B模块由甲乙合作完成，需要40÷（3+2）=8 天，因此至少需要20+8=28 天，本题选择C 选项。

答案 B

王警官优先梳理甲案件，张警官优先梳理乙案件。王警官1 小时梳理完成甲案件，则设乙案件工作总量为24，张警官效率为3，王警官效率为4，张警官先梳理1 小时乙案件，则剩余工作总量为24-3×1=21，剩余工作时间为21÷（3+4）=3 小时，因此至少为1+3=4 小时，本题选择B 选项。

答案 B

① 刘师傅优先加工A 零件，李师傅优先加工B 零件。设B 零件总工作量为120，则刘师傅效率为4，李师傅效率为5，刘师傅加工完A 零件需要6 天，此时李师傅已完成B零件工作量为5×6=30。

② 刘师傅和李师傅合作完成剩余B 零件需要90÷（4+5）=10 天，因此至少需要6+10=16 天，本题选择B 选项。

答案 D

① 设A 工程总工作量为126，则甲在A 工程效率为7，甲乙效率和为9，则乙在A工程效率为2；设B 工程总工作量为90，则乙在B 工程效率为3，甲乙效率和为5，甲在B工程效率为2。完成时长最短的方案：甲优先干A 工程，乙优先干B 工程，则甲18 小时先干完A 工程，此时乙完成B 工程的工作量为3×18=54，则还需（90-54）÷5=7.2 小时，因此完成时长最短需要25.2 小时。

② 完成时长最长的方案：甲优先干B 工程，乙优先干A 工程，则甲45 小时干完，此时乙完成A 工程的工作量为2×45=90，则还需（126-90）÷9=4 小时，因此完成时长最长需要49 小时。

③ 因此完成时间相差49-25.2=23.8 小时，本题选择D 选项。

答案 D

白吃牛数量＝(5×10−6×8)÷(10−8)＝1，则原有草为(5−1)×10=40，则4 天内抽完需要的抽水机台数为40÷4+1=11，因此本题选择D 选项。

答案 D

白吃牛数量＝(80×300−100×100)÷(300−100)＝(24000−10000)÷200＝70，因此本题选择D 选项。

答案 D

白吃牛数量＝(2×100−1×300)÷(300−100)＝0.5，则原有草数量为（1-0.5）×300=150，则需要挖沙机数量为150÷25+0.5=6.5，因此至少需要7 台，本题选择D 选项。

答案 C

白吃牛数量＝(6×40−5×60)÷(60−40)＝(240−300)÷20＝3，则原有草为（5-3）×60=120，则20 分钟内全部发完需要开的窗口数量为120÷20+3=9，因此本题选择C 选项。

答案 C

一头牛吃草量等于两只羊，则10 头牛和10 只羊等价于30 只羊，题干明确10头牛和10 只羊30 天吃完即30 只羊30 天吃完，因此本题选择C 选项。

答案 D

白吃牛数量＝(12×3−8×6)÷(6−3)＝(36−48)÷3＝4，原有草数量为（8-4）×6=24，则两小时内不再排队需要的接种台数量为24÷2+4×（1+25%）=12+5=17，因此本题选择D 选项。

答案 C

答案 D

答案 A

答案 C

答案 A

答案 B

答案 D

答案 D

答案 C

答案 C

答案 B

答案 B

答案 B

答案 A

答案 C

答案 C

坑：每隔 4 天＝每 5 天（周期为 5）；每隔 5 天＝每 6 天（周期为 6）；每隔 6 天＝每 7天（周期为 7）。5、6、7 的最小公倍数为 210，而 210 正好是 7 的倍数，因此下一次相遇仍然在周四。答案为 C 选项。

答案 B

① 先粗算：1×30＝30 天；再修正：3 月是大月要＋1；再加上日期差（4 月 21 日与 3 月 30 日相差 1），合计 30＋1＋1=32 天，即 4 月 21 日是第 32 天。3 月 20 日没有计入这 32 天，而题干说明 3 月 20 日已经开播，需把这一天算进去，所以一共开播了 33 天。（另一种算法：3 月 20 日开播，即 3 月前 19 天不在开播范围内，3 月有 31-19=12 天；4 月到 21 日共 21 天，合计 12+21=33 天。）

② 一共开播 12+21=33 天。33 天可以分为 4 周＋5 天，4 周有 4×2＝8 个周四周五；零出的 5 天放在前面则为周四、周五、周六、周日、周一，则还有2 天也在开播，一共 10 天。

③ 再计算清明节放假期间是否有周四周五。3 月 20 日是周四，＋7 天的 3 月 27 日也是周四，再＋7为 34→4 月 3 日是周四，4 月4 日为周五，4 月4 是在清明节期间所以不播，要－1。所以共同播出的天数＝10－1＝9 天，答案为 B 选项

答案 A

① 每隔 7 天＝每 8 天（周期为 8）；每隔 9 天＝每 10 天（周期为 10）；每隔 11 天＝每 12 天（周期为 12），8、10、12 的最小公倍数为 120，则下一次在第 120 天再次相遇。

② 120 天大概是 4 个月，应该在 11 月初附近，首先排除 D 选项。之后随意找一个选项带入即可。带入 B 选项：7 月 1 日到 10 月 30 日。先粗算：3×30＝90 天；再修正，7、8 月大月＋2，加上日期差 30－1＝29 天，一共 90＋2+29=121 天，多算了一天，往前推，则是在 10 月 29 日相遇，答案为 A 选项。

答案 A

① 4、5、6 的最小公倍数为 60，60 天大概是 2 个月，应该在 7 月初附近，首先排除 C、D选项。之后随意找一个选项带入即可。带入 B 选项：先粗算：2×30＝60；再修正：5 月大月所以＋1；加上日期差为 0，一共有 60+1=61 天，多算了一天，往前推，则是在 7 月 4 日相遇，答案为 A 选项。

答案 D

先粗算：5×30＝150 天；再修正：7、8、10 月大月要＋3；加上日期差：10－1＝9。因此一共 150＋3＋9＝162 天，162÷7＝23……1，往后推一天，12 月 10 日是周五，答案为 D 选项。

答案 B

这 10 年无论是否是闰年都要＋1，所以首先先＋10。再找闰年（需要多＋1）：24 年、28 年是闰年，有 2 个闰年要再＋2，则一共为 12天， 12÷7=2……－2，往前推 2 天，所以 110 周年纪念日是周二，答案为 B 选项。

答案 D

① 3 年首先先＋3，这三年中 24 年为闰年，所以还需再＋1，则一共为 4 天，往后推4天，因此 3 年后的 3 月 1 日为周日，答案为 D 选项。注意：当月最后剩余 n 天（去掉整周）和当月开始 n 天（去掉整周）星期完全一样。

② 以 4 月 1 日为周四为例。4 月 1 日是周四，4 月星期数如下所示：4567 1234567 1234567 1234567 123454 月一共 30 天，即 4 周零2 天。

③ 如果将零的 2 天放在 4 周前，拆分如下：45 6712345 6712345 6712345 6712345如果将零的 2 天放在 4 周后，拆分如下：6712345 6712345 6712345 6712345 45会发现这两天的星期数是不会被影响的。

答案 A

① 要推 4 月 1 日，我们可以把零出来的天数放在 3 月底。3 月一共 31 天，31÷7＝4……3，零出 3 天。每周都有一天图书馆，因此 4 周去过 4 天图书馆，还差一天，因此零出的 3 天需要再去一次图书馆，即还需要有一个周六。

② 有以下三种可能三天的第一天去：周六 周日 周一，因此 4 月 1 日是周二三天的第二天去：周五 周六 周日，因此 4 月 1 日是周一三天的第三天去：周四 周五 周六，因此 4 月 1 日是周日。只有 A 选项在这个范围内，答案为 A 选项。

答案 D

① 要推 8 月 1 日，我们可以把零出来的天数放在 7 月底。7 月一共 31 天，31÷7＝4……3，零出 3 天。召开的协调会与总结会次数相同，说明周一和周五出现的天数相同，所以我们只要考虑零出的三天即可。

② 而周一和周五无论如何都不能出现在 3 天之内，所以零出的三天没有周一周五，所以零的三天应该为周二、周三、周四。往后推一天8 月 1 日应该为周五，答案为 D 选项。

答案 B

① 4 月 20 日在中间，零出的天数放在前面放在后面都可以。4 月一共 30 天，30÷7=4……2，零出 2 天，4 周已经有 4 个周六周日，还差一个周六周日，因此零出的两天就是周六和周日。

② 如果把零出的 2 天放前面，即 4 月 2 日是周日→4 月9 日是周日→4 月 16 日是周日→4 月 20 日是周四；如果把零出的 2 天放后面，即 4 月 29 日是周六→4 月 22 日是周六→4 月 20 日是周四。答案为 B选项

答案 A

① 先判断 9 月份。9 月一共有 30 天，30÷7＝4……2，零出 2 天；根据 9 月上英语课的次数比上瑜伽课的次数多 2次，说明零出来的两天只能是周四、周五，即 9 月 30 日是周五。

② 再计算从 9 月 30 日到 12 月 30 日一共过了多少天。先粗算：90 天；再修正：＋1；加上日期差 0。因此一共过了91 天。91÷7＝13，整除， 因此 12 月 30 日就是周五，最后一次上课即为 12 月 30 日、英语，答案为 A选项。

答案 D

① 7 月一共 31 天——4 周零 3 天，当月一共进行了 7 次检修，说明零出的 3 天只能检修一次，而且 31 日进行了最后一次检修。如果把零出的 3 天放在最后，说明这三天最后一天一定检修，则只有周六、周日、周一这一种情况。

② 以此推出前四周的循环为周六——周五，因此 7 月 1 日为周六，答案为 D 选项。

答案 A

① 每周一到周四夜跑，周五到周日休息可知一周夜跑 4 次。如果是平年，2 月为 28 天正好 4 周，只能夜跑 16 次，实际上跑了 17 次，因此只能是闰年，多出的这一天是周一到周四的随机一天。

② 3 月一共有 31 天——4 周零 3 天，而小张夜跑 19 次，减去 4 周的 16 次，还有 3 次，因此，确定下来多出的三天是周二、周三、周四。因此 4 月 1 日为周五，4 月一共 30 天——4 周零 2 天，多出的两天是周六、周日， 不夜跑，因此4 月夜跑 16 天，答案为 A 选项。

③ 多出的 3 天放在月前，这四天就构成了小张夜跑的 4天，即周一到周四。2 月 29 是周一，3 月 1-3 是周二到周四。

答案 A

答案 C

答案 B

答案 C

答案 B

答案 C

答案 D

答案 A

答案 B

方法一：抓溶质不变。设这瓶果汁共有 x ml，列式 0.7x=(x+50)×0.5，解得 x=125ml。

② 方法二：十字交叉法。果汁 70% 与水 0% 混成 50%，交叉相减得果汁侧差 50、水侧差 20，即果汁:水=50:20=5:2。水有 50ml 即 2 份，一份 25ml，果汁 5 份=125ml。选 B。

答案 A

抓住溶质不变：溶液 1 的溶质+溶液 2 的溶质=总溶质。设原溶液浓度为 x，列式 200x+100×30%=150×40%，解得 x=15%。

② 说明：原先 200 克，加入 100 克后共 300 克，再蒸发掉 150 克水，最后溶液质量为 200+100−150=150 克，等式右侧用的就是这个总量。选 A。

答案 A

溶液倒出 40 克后浓度不变，只留下了原溶液的 60%；再加入 40 克纯净水补齐到 100 克。因此每执行一次「倒出 40 克盐水、补 40 克水」，溶质就变为原来的 60%。

② 反复三次后：75%×60%×60%×60%=16.2%。选 A。

答案 A

先看甲瓶：加入 20 克水后再加入 30 克纯酒精，溶液恰好恢复到最初浓度，说明这 20 克水与 30 克纯酒精混合后的浓度与原溶液相同，即 30÷(20+30)=60%，所以原溶液浓度为 60%。

② 再看「加入后两瓶浓度仍相等」。设乙瓶最初质量为 x 克，则甲瓶加 20 克水后浓度为 0.6x/(x+20)，乙瓶加 50 克 30% 溶液后浓度为 (0.6x+15)/(x+50)，两式相等：0.6x/(x+20)=(0.6x+15)/(x+50)，解得 x=100 克。选 A。

答案 C

赋值法：15 和 20 的最小公倍数为 60，设溶质有 60 克。

② 还原蒸发过程：第二次蒸发后浓度为 20%，溶液质量=60÷20%=300 克；第一次蒸发后浓度为 15%，溶液质量=60÷15%=400 克。一次蒸发掉 100 克水，所以原溶液质量为 400+100=500 克，原浓度=60÷500=12%。选 C。

答案 A

赋值金属铝的质量为 48 克。

② 第三次加入镁后铝的比重为 4.8%，此时总质量=48÷4.8%=1000 克；第二次加入镁后铝的比重为 6%，此时总质量=48÷6%=800 克。故每次加入的镁为 200 克。

③ 因此第一次加入镁后的总质量为 800−200=600 克，此时铝的比重 x=48÷600=8%。选 A。

答案 B

取 24 和 36 的最小公倍数 72 赋值溶质质量。

② 蒸发后浓度为 36%，溶液质量=72÷36%=200 克；蒸发前浓度为 24%，溶液质量=72÷24%=300 克，即蒸发掉了 100 克水。用 12% 的溶液把容器加满，即再加入 100 克、含溶质 12 克的溶液。

③ 混合后溶质 72+12=84 克，总质量 200+100=300 克，浓度=84÷300=28%。选 B。

答案 C

20 和 30 的最小公倍数为 60，赋值溶质为 60 克。

② 第二次蒸发后浓度为 30%，溶液质量=60÷30%=200 克；第一次蒸发后浓度为 20%，溶液质量=60÷20%=300 克。两次蒸发时间相同、蒸发水量相同，故原溶液质量=300+(300−200)=400 克，正好与题干的 400 毫升一致，无需放缩，原浓度=60÷400=15%。

③ 再加入 300ml 原浓度（15%）溶液，其中溶质 45 克。混合后溶质 60+45=105 克，溶液 200+300=500 克，浓度=105÷500=21%。选 C。

答案 D

只把 72% 和 78% 的溶液混合得 76%，十字交叉：72% 侧差=78−76=2，78% 侧差=76−72=4，故 72% 与 78% 的质量比为 2:4=1:2。

② 设 72% 溶液为 x 克，则 78% 溶液为 2x 克，68% 溶液为 240−3x 克。三者混合得 74%，列式 68%×(240−3x)+72%×x+78%×2x=74%×240，即 163.2−2.04x+0.72x+1.56x=177.6，解得 x=60。

③ 因此浓度为 72% 的溶液质量为 60 克。选 D。

答案 D

设 2016 年作物 A、B 的产量分别为 a、b。2017 年 A 增 10%、B 增 25%，总产值增 18%，故 (1.1a+1.25b)/(a+b)=1.18，整理得 0.08a=0.07b，即 a:b=7:8。

② 则 2017 年 A、B 产量之比=(7×1.1):(8×1.25)=7.7:10=77:100。选 D。（也可用十字交叉：10% 与 25% 混出 18%，两侧差为 7% 和 8%，交换即得 2016 年 A:B=7:8。）

答案 C

期中：及格平均 74 分、不及格平均 53 分、总平均 68 分。十字交叉得及格:不及格=(68−53):(74−68)=15:6=5:2，总人数为 7 的倍数。

② 期末：及格平均 83 分、不及格平均 47 分、总平均 75 分。十字交叉得及格:不及格=(75−47):(83−75)=28:8=7:2，总人数为 9 的倍数。

③ 总人数同时是 7 和 9 的倍数，即 63 的倍数；不足 100 人，故为 63。选 C。

答案 C

平均时间=总时间÷人数=（获得参赛资格选手总时间+未获得参赛资格选手总时间）÷（获得参赛资格选手人数+未获得参赛资格选手人数），可用「盐水」（十字交叉法）理解。

② 设规定时间为 x 秒，则获得参赛资格选手的平均完成时间为 x−6 秒，未获得参赛资格选手为 x+10 秒；两类人数之比为 1:3（1/4 获得资格）。交叉相减得 (x−130):(146−x)=1:3，解得 x=134。

③ 也可代入选项验证：x=134 时 (134−130):(146−134)=4:12=1:3，符合题意；A、B 选项分子为负排除，D 选项 (139−130):(146−139)=9:7≠1:3 排除。选 C。

答案 D

坑：本题要求的是两个系总人数之比，应先把两系男生化为占全院总人数的比重，再用十字交叉。

② 音乐系男女生之比 1:3，即男生占音乐系总人数的 1/4=25%；美术系男女生之比 2:3，即男生占美术系总人数的 2/5=40%。全院男生占 30%，十字交叉得音乐系总人数:美术系总人数=(40−30):(30−25)=10:5=2:1。选 D。

③ 如果直接用两系内部的分数去交叉，求得的会是两系女生人数之比，而不是总人数之比。

答案 D

答案 A

答案 B

答案 A

答案 D

答案 D

答案 D

答案 A

方法一：设单件商品成本为x 元，利用单日利润与降价前相等列方程：（100-x）×m=（90-x）×1.25m，解得x=50，故该商品单件成本为50 元。方法二：总利润=单件利润×销量，总利润不变，单件利润与销量成反比，降价前后销量之比为1：1.25=4：5，那么单件利润之比为5：4，单件利润减少的一份为减少的10 元，相当于一份是10 元，所以降价前单件利润为50 元，单件商品成本为100-50=50 元。

答案 B

① 方法一：设小家电成本为x 元，定价为y 元，根据题意可列两个方程：0.9y-x=70...①，0.95y-x=100...②，联立可得x=470，y=600，所以小家电成本所在区间在450～500 元之间。

② 方法二：九五折与九折相差0.5 折，两者相差30 元，所以原价为30÷0.05=600 元，打九折时售价600×0.9=540 元，成本=540-70=470 元。

答案 D

设甲商品单价为x 元，则乙商品单价为（25-x）元，购买了2 件甲商品和4件乙商品共优惠16 元，可列方程0.2x×2+0.4×（25-x）×4=16，解得x=20，所以甲商品的单价是20 元。

答案 A

设乙商品第一天的销量为x，则甲商品第一天的销量为1.5x，所以甲商品第二天的销量为（1400-1.5x），乙商品第二天的销量为（1900-1.5x）。假设甲、乙单价均为1，通过“甲、乙两种商品两天的总销售额相等”列方程：1400=x+0.8×（1900-1.5x），解得x=600，故乙第一天销售600 件。

答案 D

根据题意可列下表。乙商品：A 平台单件利润 70×60%=42，销量 800，A 平台总利润 800×42=33600；B 平台总利润 33600÷2=16800，B 平台单件利润 70×80%=56，销量 16800÷56=300。甲商品：A 平台总利润 123600−33600=90000，单件利润 50×60%=30，销量 90000÷30=3000；B 平台总利润 123600−16800=106800，单件利润 50×80%=40，销量 106800÷40=2670。乙商品在A、B 两个平台共售出800＋300=1100 件，甲商品在A、B 两个平台共售出3000+2670=5670 件，所以甲、乙两种商品售出数量之比为5670÷1100＞5。

答案 C

① 设康乃馨促销时打了x 折，由题意可知每支康乃馨的成本为288÷120=2.4 元，初期利润为2.4×50%=1.2 元，初期定价为2.4＋1.2=3.6 元，初期售出75%×120=90 支。

② 通过“最终获得的总利润是初期期望获得总利润的85%”列方程：90×1.2＋30×（3.6x-2.4）=1.2×120×85%，解得x=0.8，所以打了8 折。

答案 D

成本利润率为19%，则总成本为7410÷19%=39000 元，总销量为39000÷100=390个，设打7 折售出的路由器有x 个，可列方程：30×（390-x）+（130×0.7-100）×x=7410，解得x=110。

答案 B

第一批定价为300÷30=10 元；第二批定价为10-2=8 元，销售金额为380-300=80元，销量为80÷8=10 个，所以总利润为30×（10-6）+10×（8-6）=140 元。

答案 C

赋值总量为100，成本为1，设该水果按原价销售的利润率为x，原价=成本+利润=成本×（1+利润率）=1+x，可列方程：（1+x）×60+（1+x）×0.8×20+20=100+34，解得x=50%。

答案 C

结合资料分析知识点，其中一张盈利25%可理解为B=150，R=25%，通过415份数法得X=30；亏损25%可理解为B=150，R=-25%，通过415 份数法得X=-50，所以盈亏情况为30-50=-20 元。

答案 C

设每次降价的百分率至少是R，由题意可列方程40×（1-R）（1-R）≦27+27×20%，即（1-R）2≦0.81，解得 R≧10%，故每次降价的百分率至少是 10%。这道题也可结合资料分析中的间隔增长率理解：连续两次降幅相同，等价于「（1-R）²」这一间隔增长率关系。

答案 C

方法一：设第一次开盘时销售额为x，销量为y，平均价格=销售额÷销量，故 15=x/y；第二次开盘时平均价格=1.6x/2y=0.8·(x/y)=0.8×15=12 万元/个。方法二：结合资料分析知识点，平均价格=销售额÷销量，销售额增速为60%，销量增速为100%，结合比值增长率公式，平均价格的增速为 (60%−100%)/(1+100%)=−20%，故第二次开盘时平均价格为15×（1-20%）=12 万元/个。

答案 A

结合资料分析知识点，A 产品销售收入=销量×价格，销量增速为-30%，价格增速为0，结合乘积增长率公式，A 产品销售收入增速为：-30%+0+0×（-30%）=-30%。结合盐水，用十字交叉法可列式：A-30%70%-10%=60%10%B70%10%-（-30%）=40%故 2021 年 A、B 产品的销售额之比为 60%/40%=3/2，B 产品的销售额占总销售额的比例是 2/5=40%。

答案 D

答案 A

答案 A

答案 A

答案 C

答案 B

答案 A

答案 A

答案 D

答案 C

设派发口罩数量最少的那栋楼最少派发x 盒口罩，则派发口罩数量最多的楼可派发2x 盒，其余楼派发口罩数量也要尽量大且数量各不相同，可列出方程：2x + (2x−1) + (2x−2) + (2x−3) + (2x−4) + (2x−5) + (2x−6) + (2x−7) + (2x−8) + x = 230，解得x＝14盒。答案为C。

答案 D

根据题意可知甲企业的报价为4 家企业中报价最高的，设甲企业报价最高为x 万元，其他企业报价应尽量小，根据题干条件可列出方程：x + (x−100) + (x−90) + (x−80) = 400 × 95% × 4，解得x＝447.5 万元。答案为D。

答案 D

设人口最少得地区有x 人，则最大的区人数为1.1x 人，让其余地区也尽量大，可列出方程：1.1x × 10 + x = 13.2，解得x＝1.1 万人，答案为D。

答案 D

设选派人数最少的分公司的选派人数为x，想要最少的人数尽量多，那么总人数要尽量多，根据题意可知人数最多公司的人数为总人数的1/3，那么总人数最多为117，则人数最多的公司人数为39，人数各不相同，可列出方程：(x+23) + (x+11) + (x+2) + (x+1) + x = 117，解得x＝16 人。答案为D。

答案 B

想要A 校毕业生分配到的基层单位尽量少，那么被分配到的每个基层单位收纳的人数要尽量多，选项最小为3，从3 开始假设，15 个单位人数不相同，则可列出【3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17】加和为150，符合题意，将50 名学生分配给人数为【17、16、15】这三个单位则还剩余2 名学生未分配，则最少4 个单位。

答案 C

最不利情况为每个专业都派出2 个人，这样再加1 个人即可满足条件，即2+2+2+1＝7 人，答案为C。

答案 D

最不利情况为每个颜色的小球都被9 个人抽出，这样再任意抽1 个球即可满足条件，即9+9+9+9+9+1＝46 个，答案为D。

答案 C

最不利情况为每个水果店均分到7 箱，那么剩余未分配完的水果分给任意一家水果店即可满足情况，即201/7＝28 余5，28 家水果店满足题目要求，答案为C。

答案 A

20 个不同的数字即有20 种不同的礼品，最不利情况为这20 种礼品每种都被2 人抽取到，这样再来一个人抽取任意一种礼品即可满足题目要求，则为20×2＋1＝41 人，答案为A。

答案 C

总利＝单利×销量，商品现单利为20，销量为100，列出y＝(20-x)(120+20x)，解出x1 = 20，x2 = -6，x＝(20+(−6))/2 = 7，答案为C。

答案 D

总利＝单利×销量，商品现单利为4，销量为300，可列出方程：y＝(4+x)(300-10x)，解得x1 = -4，x2 = 30，x＝(30+(−4))/2 = 13，则售价应为44+13＝57，答案为D。

答案 D

总利＝单利×销量，商品现单利为5，销量为5，可列出方程：y＝(5-x)(5+5x)，可代入选项试解，定位到D 选项；也可以求出x＝2 时利润最大，则原先x＝0，那么画出抛物线后可以知道x＝4 时总利润不变，答案为D。

答案 C

总利＝单利×销量，最高档现利润为300，销量为500，降低一个档次可列出方程：y＝(300-30x)(500+1000x)，解得x1 = 10，x2 = −0.5，x=(10+(−0.5))/2 = 4.75，可画出抛物线，又已知档次均为整数，故选取距离顶点（4.75）最近的3 个档次，为【4 档、5 档、6 档】代入可得销量和为500＋1000×4＋500+1000×5＋500＋1000×6＝1.65 万件，答案为C。

答案 B

总利＝单利×销量，商品现单利为2，销量为100，可列出方程：y＝(2＋x)(100-10x)，解得x1 = -2，x2 = 10，x＝(10+(−2))/2 = 4，代入式子可得出单利为2＋4＝6 元时，总利y＝6×60＝360，此时售价为16 元，符合最少获利350 的要求，则选择含有售价16 元的区间，答案为B。

答案 D

答案 C

答案 B

答案 C

答案 B

答案 C

答案 B

答案 A

答案 C

① 通过“AB、AC 分别长100 米和200 米”可知△𝐴𝐵𝐶是30°60°型的三角形，则∠ABC＝30°，BC＝√3AB＝100√3，又因为△𝐵𝐶𝐷是正三角形，所以∠ABC＝60°，CD＝BC＝√3AB＝100√3。

② 而通过观察可以发现∠ACD＝∠ABC + ∠BCD＝30° + 60°＝90°,即△𝐴𝐶𝐷为直角三角形，一条边为𝐴𝐶＝200，另一条边为𝐶𝐷＝100√3，通过勾股定理可得 AD=√(AC²+CD²)=√(200²+(100√3)²)=100√(2²+3)=100√7。答案为C 选项。

答案 B

① 想要装更多的泡沫板，需要让车走在路中央，并使货物与拱门接触。以车底正中央为圆心作半圆，取直角三角形：斜边为半圆半径 4m，一条直角边为泡沫板宽度的一半 2.4m，由勾股定理（0.8×3=2.4、0.8×5=4，即 3-4-5 勾股数）可得另一条直角边为 3.2m。根据“半圆形拱门的宽和高分别为8 米和4 米（即d＝8m，r＝4m）”说明这是一个以车底正中央为圆心的半圆结构。

② 所以我们可以画出如图所示的直角三角形。上方的直角边为泡沫板宽度的一半，即2.4m，斜边为半圆的半径，根据勾股数（对4 和2.4 提出0.8，则为5 和3，即3、4、5 这组勾股数）得出竖着的直角边为3.2m，即ℎ车底+ ℎ泡沫板＝3.2𝑚，ℎ泡沫板＝3.2 −1.1＝2.1m，层数＝2.1 ÷ 0.2＝10.5 层，所以最多可以装在10 层泡沫板。答案为B 选项。

答案 D

① 本题如果熟悉常见勾股数：5、12、13，则可快速解题。根据“直角三角形斜边为13km”，可知另外两条边为5km 和12km，则 1 小时内张走 5km；又李的速度是张的 60%，故李每小时走 3km。据此验证：张距离丙地 17km、李距离丙地 8km，1 小时后张距丙 12km、李距丙 5km，两人相距 √(12²+5²)=13km（勾股数 5、12、13）；3 小时后张超过丙地 15−12=3km、李超过丙地 9−5=4km，相距 √(3²+4²)=5km（勾股数 3、4、5）。全过程吻合"李的速度是张的 60%"，故张、李速度分别为 5km/h 和 3km/h。

② 故张经过丙地需要17÷5＝3.4h＝3h 24min，李经过丙地需要 8÷3=8/3 h=2h 40min，两人相差44min，即张比李用时晚10 分钟以上，答案为D 选项。

答案 D

① 风叶转动时叶片顶端最高离地面的距离＝叶片长度OA＋OD（或OE）＋人高，现在需要求的是 OA、OD（或 OE）。根据“ 测得塔杆顶部仰角为45° ” 可知△𝑂𝑃𝐸为等腰直角三角形，推出∠ABC＝45°，OE＝PE＝60，即左图OD＝60，根据“测得塔杆顶部仰角为60°”，可知△𝑂𝑃𝐷为30°60°型直角三角形和∠APO＝30°，可推出 OP=60×2/√3=120/√3。

② 再根据“风叶之间两两所成的角度为120°”可得∠AOP＝120° −∠DOP＝120° −30°＝90°，再由上一个条件得出的∠APO＝30°，可知△𝐴𝑂𝑃也为30°60°型直角三角形，所以 OA=(120/√3)×(1/√3)=40m。

③ 因此风叶转动时叶片顶端最高离地面的距离＝40m＋60m＋1.8m＝101.8m，答案为D 选项。

答案 B

① 设𝑆△𝐶𝐸𝐹＝𝑋。根据“AF＝2EF”， △𝐶𝐸𝐹和△𝐴𝐶𝐹分别以EF、AF 为底，以CE 为共同的高，可得 S△CEF:S△ACF=1:2，因此 S△ACF=2X。又根据“三角形BEF 和三角形AFC 的面积之差为10 平方米”，可得X＝10𝑚2。

② 同理，根据“BE＝3EC”，△𝐵𝐸𝐹和△𝐶𝐸𝐹分别以BE、CE 为底，以EF 为共同的高，可得S△CEF：S△BEF＝1：3，因此S△BEF＝3X。同理，在△𝐵𝐸𝐹和△𝐴𝐵𝐹中，分别以AF、EF 为底，以BE 为共同的高，可得S△BEF：S△ABF＝3：6，因此S△BEF＝6X。

③ 所以S△ABC＝X + 2X + 3X + 6X＝12X＝120m²，答案为B 选项。

答案 B

① 坑：需要额外增加——工人在第一天完成AOB 的任务后，第二天还会继续工作，所以再算出剩余三块需要的工人数后，还需要－1 才是需要额外增加的工人数。本题给的只有比例，所以可以使用赋值法，根据“一名工人花费1 天正好完成AOB 区域的修剪”，设S△AOB＝1。

② 根据“距离之比正好为1∶2∶3∶4”，我们使用三角形等底等高来快速解题。在△𝐴𝑂𝐵和△𝐵𝑂𝐶中，分别以OA、OC 为底，以由B 向AC 作的垂线为高，因为OA：OC＝1：3，所以S△AOB：S△BOC＝1：3，S△BOC＝3。

③ 同理在△AOB 和△AOD 中，S△AOB：S△AOD＝1：2，S△AOD＝2；在△𝐵𝑂𝐶和△𝐶𝑂𝐷中，S△BOC：S△COD＝2：4，S△AOD＝6.即S△AOB：S△BOC：S△AOD：S△COD＝1：3：2：6。

④ 因此，剩余三块需要3＋2＋6＝11，额外需要增加11-1＝10 名工人。答案为B 选项。

答案 A

① 两种方法。法Ⅰ：连接AE。在△AGF 和△AEG中，都以AG 为底，EB 为高，S△AGF＝S△AEG，现在阴影部分的就变成了△AED，S△AED=240×100×1/2=1.2 万平方米，答案为A 选项。

② 法Ⅱ：因为G 位置不固定，可以找极端思路，假如F 正巧在A 点的正上方，则E 点和B 点重合。如此，DE 连线时，G 点就落在了E 点上，阴影部分就变成了△AED。因此 S△AED=240×100×1/2=1.2 万平方米，答案为A 选项。

答案 D

① 设阴影部分的面积为1。首先将上方的△AFC单拆出来看。因为AE＝EF、AD＝DC，根据中位线的性质可得DE：FC＝1：2。再根据三角形相似原理，在△OED 和△OFC中，因为DE：FC＝1：2，所以OD：OF＝1：2，OE：OC＝1：2。

② 因此，在△OED 和△OEF中，有着共同的高，所以S△OEF = 2；同理在△OED 和△OCD中，S△OCD = 2 。在△OEF 和△OFC 中，S△OFC = 4。再在△AED 和△DEF 中可得 S△AED=3。再看全图，因为AE=EF=FB，所以S△AEC = S△CEF = S△BCF = 6，所以S△ABC = 18，答案为D 选项。

答案 B

① 根据小梯形的上底为X，由小梯形①和②可知小梯形的高也为X，根据小梯形①和③④可知小梯形的下底为2X。XXXX①②③④根据大梯形上底长20m，可得X＝10m，因此大梯形的下底为4X＝40m，高为2X=20m。

② S大梯形=(20+40)×20/2=600，总产量=110＋115＋125＋130＝480kg，则单位面积产量=480/600=0.8kg/m²。答案为B 选项。

答案 B

① 也可以通过公式去理解：以上下底各增加1 米为例，根据“如果将梯形的上底边增加1 米，下底边增加1 米，则面积将扩大10平方米”，仅看增加的部分，这部分可以看做是上底为1、下底为1 的梯形（平行四边形），即 S=(1+1)h/2=10，推出 h=10。

② 同理，根据“将梯形的上底边增加1 倍，下底边增加1 米，则面积将扩大55 平方米”，仅看增加的部分，这部分是上底为a，下底为1 的梯形，即 S=(a+1)×10/2=55，推出 a=10m。

③ 同理，根据“如果将上底边增加1 米，下底边增加1 倍，则面积将扩大105 平方米”，仍然仅看增加的部分，这部分是上底为1，下底为b 的梯形，即 S=(1+b)×10/2=105，推出 b=20m。

④ 因此，现在“将梯形的上底边增加1 倍还多2 米，下底边增加3 倍还多4 米”，继续仅看增加的部分，这部分是上底为（a＋2）＝12m，下底为（3b＋4）=64m，高为10m 的梯形，即 S=(12+64)×10/2=380m²，答案为B 选项。

答案 D

把路往角落移动，把耕地全部放在一起，所以S耕地= (a −路宽) × (b −路宽) = (64－x)(40－x) = 1377。可以用代入法，因为1377 是奇数，所以首先排除A、C，带入B 选项：(64－11)(40－11) = 53 × 29 = 53 × 30－53 = 1590－53＞1377，估算结果大于1500，不符，排除；带入D 选项：(64－13)(40－13) = 51 × 27 = 27 + 50 × 27 = 27 + 1350 =1377，答案为D 选项

答案 A

R=3、r=1。将两圆圆心记为 A 和 B，作如图所示的直角三角形ABC。围栏的宽为大圆的直径，d＝6m，现在只需要求围栏的长＝R＋r＋AC。在△ABC中，AB＝R＋r＝4m，BC＝R－r＝2m，根据勾股定理𝐴𝐶= √42－22 = 2√3，因此，围栏的长=4＋2√3，S围栏= 6 × (4 + 2√3) = 12(2 + √3)，答案为A 选项。

答案 A

将红色三角形圈出的黑色部分为一份，设为x。观察可以看出中间灰色部分＝𝑆圆－4x。（中间白色部分正好是4 份x）再观察右上角由红蓝圈出的小正方形，可推出x＝小正方形-扇形＝4-π所以灰色部分－黑色部分＝𝑆圆－4x－12x=𝑆圆－16x=4π－16×（4-π）＝20π-64=62.8-64=-1.2＜5，答案为A 选项。

答案 B

秒针转过一圈所经过的长度就是r=4cm 的圆的周长，即C=8π，由于“秒针顶点累计移动了40π 厘米”，说明秒针走了5 圈，过了5 分钟，对于分针来说，走了 5/60 的扇形部分，即 S=(5/60)πr²=(1/12)×π×9=0.75π，答案为B 选项。

答案 C

总表面积=2 个圆形-2 个正方形+圆柱侧面+4 个正方形，其中圆形的直径=√2，面积=π/2，周长=√2π，则圆柱侧面积=√2π；正方形边长为1，面积=1；所以总面积=π-2+√2𝜋+4=(√2 +1)π+2，答案为 C 选项。（圆柱侧面把中间两个正方形的面积盖住了，计算时要扣除，故应选含"+2"的选项。）

答案 B

将零件的半径设为3，则圆柱体的高为2。黑色面积：白色面积=（半圆+半个侧面）：（半圆+矩形），注：此处不能直接约去半圆。(9π/2+3π):(9π/2+6)=7.5π:(4.5π+6)=15.7：13.4>1.1所以答案为B 选项。

答案 A

根据题干可将此零件看作一个礼帽，内外均涂机油，则涂抹面积为：2（帽檐+圆锥侧面积），帽檐面积=大圆（r=3）-小圆（r=1）=9𝜋-𝜋=8𝜋，圆锥体的侧面积=πrl（l=√(1+2²)=√5）=𝜋×1×√5=√5𝜋，里外都涂，所以面积为两者相加乘2=（8𝜋+√5𝜋）×2=(16 + 2√5)π，所以正确答案为A 选项。

答案 A

质量=密度×体积，已知质量相同，所以密度和体积成反比，题干的问题可转化为𝑉乙：𝑉甲，假设h=1，则𝑟乙=2， 𝑟甲=1， V乙=Sh/3=π×4×1/3=(4/3)π，V甲=π×1=π，V乙/V甲=(4/3)π/π=4/3,所以正确答案为A 选项。

答案 A

第一种思路：将屋顶补全后，完整的三棱柱体积=底面积×高=3×(1/2)×4=6，现在题干挖去一块，则体积<6,只有A 选项符合。第二种思路：屋顶体积=小三棱柱体积+四棱锥体积=3×(1/2)×2+2×3×(1/3)=3+2=5，答案为 A选项。

答案 B

① 根据截面图可知圆柱和棱锥侧面存在交点，所以只能横着切（切面平行于底边）。在直角三角形 ABO 中，DE=AO/2=2 分米，我们可以得出E 是BO 的中点，BE=EO=OF=FC=√2分米，根据题意可知被挖后的体积=V棱锥−V圆柱=(1/3)sh−πr²h=(1/3)×4√2×4√2×4−π×(√2)²×2=128/3−4π，所以正确答案为B 选项。

② 若两个图形为等比例放缩关系，则满足：对应边长之比为1∶n，面积之比为1∶n2；若为立体图形，体积之比为1∶n3。

答案 A

𝑋半径=1，𝑌半径=1.5，𝑍半径=2.5,半径之比=边长之比=2：3：5，面积比=4：9：25，𝑆小圆X：𝑆弯月Y：𝑆弯月Z=4:(9-4):(25-9)=4:5:16,正确答案为A 选项。

答案 D

小安吃的下面那块是一个小圆锥，原本的冰激凌是大圆锥，根据题意我们可知ℎ小圆锥：ℎ大圆锥=2：3，则𝑉小圆锥：𝑉大圆锥=8：27，小凡吃的那块体积=27-8=19，则𝑉小安：𝑉小凡=8：19，正确答案为D 选项。

答案 B

根据题干可知：半径=高/2，V圆锥=(1/3)sh=(1/3)π×3²×6=18π，题干中说要分成两个相等的部分，所以一半为9𝜋，V圆锥的一半=(1/3)πr²×2r=(2/3)πr³=9π，计算得出 r³=27/2 ，V球=(4/3)π(r/2)³=(4/3)π×r³/8=(9/4)π，18π÷(9/4)π=8 个，因为题干要求按75%回收，所以8×75%=6 个，正确答案为B 选项。

答案 C

片围栏分成平均五块，则每块20 片围栏，周长相同，越接近正方形，面积越大，否则面积越小。则最大面积对应边长为5 的正方形，面积=25。最小面积对应边长为1 和9 的矩形，面积=9，所以面积差=25-9=16，答案为C 选项。

答案 C

体积=144，深度为4，则底面积=144/4=36 平方米，侧面积最小，则对应底面周长最短，根据面积相同时，越接近正方形周长越短推知，底面应为正方形，且边长为6m，则侧面积=6×4×4=96 平方米，正确答案为C 选项。

答案 C

题干中说要将树围在花园中，所以需要考虑树的直径为1m，则围栏CB 最短=14+1=15m，AB 最短=5+1=6m，篱笆共28m 长，要使花园面积最大，则需要接近正方形，但又因为CB≥15m，所以CB=15m，AB=13m，则面积=15×13=195 平方米，答案为C 选项。

答案 C

以AC 为对称轴，画出E 的镜像点，此时距离最短。如下图所示，三角形AF𝐸‘和BFC 为相似三角形，A𝐸‘：BC=1：2，所以AF：FC=1：2,根据题干AC=6，所以AF=2，正确答案为C 选项。

答案 D

画出甲的镜像点甲‘，甲到甲‘的距离为12+12=24 千米，甲乙=10 千米，根据勾股定理可计算出乙到甲‘的距离为26 千米，所以正确答案为D 选项。

答案 B

先将河道抽掉，将B 上移，再把河道放回来，将B 下移。将河道抽离后，根据勾股数5、12、13 可求得AB=13KM,再将河道（2km）放回来，则总长度=13+2=15km，正确答案为B 选项。

答案 C

答案 B

答案 C

答案 D

答案 D

答案 D

答案 A

答案 D

答案 A

答案 C

答案 C

答案 B

答案 B

答案 D

答案 A

答案 C

题干相当于在一群人里选两个人，且没有顺序,有多少种二人组合就会打多少通电话。假设参与人数为x人，则：C(x,2) = 120，x(x−1)/(2 × 1) = 120，x(x−1) = 240，x = 16

答案 C

本题需要进行分步，相当于先排中间四道的运动员，再排7、8道运动员，最后排1、2道的运动员。A(4,4) × A(2,2) × A(2,2) = 96

答案 C

题干相当于五个人去四个城市，会有两个人去一个城市，且只有一线城市可以去两个人，先选出这两个人去一个一线城市C52 × C21，剩下的三人排剩下的三个城市A33，则：C52 × C21 × A33 = 120。

答案 B

观察选项可能性较少，可以采用枚举法。

答案 B

本题需要分情况进行讨论。不低于13分的组合仅有三种，5+5+4、5+5+3、5+4+4。5+5+4的可能性为C41，5+5+3的可能性为C31，5+4+4的可能性为C21 × C42，则不低于13分的组合共有：C41 + C31 + C21 × C42 = 19

答案 C

本题需要分情况进行讨论，40元门票共有两种组合：20+20、20+10+10；而且游览景点存在先后顺序。20+20的可能性为C32 × A22，20+10+10的可能性为：C31 × C21 × A33，则可能的游览方式共有：C32 × A22 + C31 × C21 × A33 = 24

答案 D

本题需要分情况进行讨论。每个课题组最少安排2个团队，则存在三种组合：甲2乙4、甲3乙3、甲4乙2，分完组后再找每组不是编号最小的团队负责，需要分步讨论。甲2乙4的可能性为C62 × C31，甲3乙3的可能性为 C(6,3)×C(2,1)×C(2,1)，甲4乙2的可能性与甲2乙4相同，则安排方式共有：C62 × C31 × 2 + C63 × C21 × C21 = 170

答案 C

本题需要分情况进行讨论，从特殊情况摩托车入手。5人从事4项工作，则一定有2人从事同一项工作。先给摩托车选人，若摩托车有两人，先选出从事摩托车工作的2人C32，再分配其他人A33，则可能性为C32 × A33；若摩托车有1人，先选出从事摩托车工作的人C31，再从剩下四人中选出两个人形成一个组合C42，再分配剩下的三项工作A33，则可能性为C31 × C42 × A33；则方案共有：C(3,2)×A(3,3) + C(3,1)×C(4,2)×A(3,3) = 18+108 = 126。

答案 D

通过逆向思维，用全部的选法C74-只选一门C44，则可能性为：C74 −C44 = 34

答案 C

通过逆向思维，用全部的可能性C95-灰色都是1的可能性C61，则：C95 −C61 = 120

答案 A

通过逆向思维，用全部的可能性C96-6 个项目属于一个大项的可能性C66，则：C96 −C66 = 83

答案 B

本题需要分情况进行讨论，甲课题组团队存在两种可能性，一个团队或两个团队。若甲为两个团队，则只有C、D可以参与，A、B团队分配乙、丙课题组，则可能性为A22；若甲为一个团队，先选出两个团队组成一个组合，且这个组合不能参与甲课题，则可能性为C42 × C21，再分配其余两个课题组A22，则安排方式共有：A(2,2) + C(4,2)×C(2,1)×A(2,2) = 2+24 = 26。

答案 B

本题需要分情况进行讨论。张某6:20之前到家的概率=不堵车的概率+堵车且可以到家的概率，则：0.6 + 0.4 × 0.4 = 0.76

答案 B

本题需要分情况进行讨论。征文被采用的概率=两位初审编辑都通过的概率+仅有一位初审编辑通过且主编复审通过的概率，则：0.4 × 0.4 + C21 × 0.4 × 0.6 × 0.2 = 0.256

答案 D

应聘者需先进行笔试再进行面试，应聘通过需要两步全部完成，分步用乘法，总概率为两步概率的乘积。通过笔试的概率为0.7；根据抽到专业题和非专业题分情况讨论面试概率：抽到专业题的概率是0.2，此时通过面试的概率为0.6，这部分概率为0.7×0.2×0.6；抽到非专业题的概率是0.8，此时通过面试的概率为0.4，这部分概率为0.7×0.8×0.4，专业和非专业两类情况再用加法，总概率为0.7×（0.2×0.6+0.8×0.4）=0.308。

答案 D

本题若从正面思考，至少有1人签约，可能情况为1人签约、2人签约、3人签约三种，情况较多，因此可优先从反面思考，即所有人都没有签约。小张、小李2人中至少有1人签约的概率为3/4，即两人都未签约的概率为1/4，小王未签约的概率为2/3，总概率为全部减不符，即 1－(1/4)×(2/3) = 1－1/6 = 5/6。

答案 A

所有可能出现的情况有C63种，其中符合要求的情况为从蛋黄馅中选一个C31，其它口味中选两个C32，总概率为 C(3,1)C(3,2)/C(6,3)=9/20。

答案 C

至少一个被选中需要考虑的情况比较多，因此可以反向思考，用全部－不符。叶雕和皮影展厅至少一个被选中的反面情况为两个展厅一个都未被选中，此时概率为C(6,3)/C(8,3)，全部－不符=1－C(6,3)/C(8,3) = 9/14。

答案 D

既有考核通过的又有考核不通过的情况有两种，即“一个通过，两个不通过”和“两个通过，一个不通过”，本题从反面思考更简单，即1－“三个都通过”－“三个都不通过”，但一共只有2个社区考核不通过，因此只需1－“三个都通过”即可，三个都通过的概率为C(4,3)/C(6,3)，故所求概率为1－C(4,3)/C(6,3) = 4/5。

答案 C

甲乙去不同勘探点的情况较复杂，因此可以反向思考，用1－“甲乙去相同勘探点”的概率，甲乙去相同勘探点的概率为C(3,3)×C(3,3)/C(4,2)，故所求概率为1－C(3,3)×C(3,3)/C(4,2) =1－1/6 = 5/6。

答案 B

首先我们应在5次射击中给4次命中10环的射击找位置，即C54,命中10环的概率是75%，即3/4，则没有命中10环的概率为1/4，故所求概率为C54×(3/4)^4×1/4，可算得最终结果为405/1024，拆分，比40%稍小，对应B选项。

答案 C

甲战胜乙的比分情况可能有两种，即2:0或2:1；当甲2:0战胜乙时，概率为0.8×0.8=0.64；当甲2:1战胜乙时，首先给输的一场找一个位置C21(乙不可能在最后一场输)，此时概率为C(2,1)×0.8²×0.2=0.256，相加可得总概率为0.896。

答案 C

若要打满5局，则甲乙的比分情况只能是3:2；负场只能在前四局中出现，从前四场中选两场C42,故所求概率为C(4,2)×0.3²×0.7³=0.185。

答案 D

在接下来的比赛中甲最后获胜的情况有3种，即①甲连胜两场（2:0），此时获胜概率为 (1/2)×(1/2)=1/4；②甲赢两场输一场（2：1），此时甲获胜概率为 C(2,1)×(1/2)×(1/2)²=1/4；③甲赢两场输两场（2:2），此时甲获胜概率为 C(3,2)×(1/2)²×(1/2)²=3/16；总概率为三种情况相加，对应D选项。

答案 C

个座位中一定有一个小张的座位，那小李只能从剩下的99个位置中选一个，因此总的情况数为C991 ，即99；而能和小张坐在一起的位置共有2个，小李要从其中选一个，即C21,因此满足条件的情况数是2种，所以他俩坐在一起的概率为2/99。

答案 D

8 个位置中一定有一个小李的座位，题干要求同一部门的两人相邻，因此小李的旁边一定有一个同部门的同事，因此在剩下的六个位置中，小王一定在小李另一边的位置。故答案为1/6。

答案 C

① 第一天小张一定会坐四趟班车中的一趟，那么小王有 1/4的概率和小张在一趟车上；第二天小张和小王都不能坐和第一天相同班次的车，因此小张只能在3辆车中选一辆，那么小王有 1/3的概率和小张坐同一辆车；第三天小张和小王不能选择前两天已经坐过的班次，此时只剩2个班次可选，小王有 1/2的概率和小张选择同一班车。

② 可得三天每天同乘同一班车的总概率为 (1/4)×(1/3)×(1/2) = 1/24，稍大于 1/25，即比4%稍大。

答案 B

第一周一定会有一个人担任管理员，第二周管理员可从剩余的七人中选一个，总情况数为C71,即7，但符合要求的（来自同一宿舍）情况为C31，即3种，此时概率为3/7；第三周管理员仍然可从剩余的7人中选一人，总情况数为C71，即7；符合要求的情况为C31，即3种；故总概率为3/7×3/7 =9/49，比20%稍小。

答案 A

答案 A

答案 C

答案 D

答案 C

答案 C

答案 C

答案 D

答案 B

答案 D

答案 D

答案 C

答案 B

答案 D

答案 A

答案 D

① 根据“同一种类的画必须连在一起”可以判定这道题是相邻问题，先捆绑进行内部排序：3 幅油画有A(3,3)种情况，4 幅国画有A(4,4)种情况，5 幅水彩画有A(5,5)种情况。由于油画不能放两端，因此只能放在中间，国画和水彩有A(2,2)种情况。

② 故总情况＝A(3,3)×A(4,4)×A(5,5)×A(2,2) = 6 × 24 × 120 × 2 = 34560＞3 万，答案为D 选项。

答案 C

① 根据“同一个部门的选手顺序相连，全部投完再安排另一个部门的人员”可以判定这道题为相邻问题，先捆绑进行内部排序：3 个部门分别派出2、4、4个选手分别有A(2,2)、A(4,4)、A(4,4)种情况。

② 内部排序完后再排序三个部门，则有A(3,3)种情况。故总情况＝A(2,2)×A(4,4)×A(4,4)×A(3,3) = 2 × 24 × 24 × 6 = 6912，因此在5001～10000 这个范围区间，答案为C 选项。

答案 B

① “每个活动均需连续开展两天”意味着周一到周六可以整理成（周一、周二）、（周二、周三）、（周三、周四）、（周四、周五）、（周五、周六）这5 种情况。因此，分母为A(5,1)×A(5,1)再思考分子的情况，将6 天中的任意两天捆绑，则6 个元素变为4 个元素，再有顺序的选出其中的两个元素，分子为A(4,2)。

② 故P＝12/25 ＝48%，答案为B 选项。

答案 B

“观看视频和阅读文章不能连续进行”说明这道题是不相邻问题。先排序“收藏分享、论坛交流、考试答题”这三个无顺序要求的元素，则有A(3,3)种情况，排列这三个元素会有4 个空，再将“观看视频和阅读文章”这两个插空，则有A(4,2)种情况。故，总情况数＝A(3,3)×A(4,2)＝72 种，答案为B 选项。

答案 C

要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的翻译为相邻的两盏路灯不能都是关闭的，代表关闭的路灯不能相邻，变为不相邻问题。利用插空法，10 个开着的路灯有11 个空，插进去10 个关闭的路灯，有C(11,10)=11 种方案。答案为C 选项。

答案 A

10 个车位停进去3 辆车，还有7 个空车位，3 辆车不相邻，7 个空车位形成8 个空，有顺序的停进3 辆车，则有A(8,3)=336 种情况。答案为A 选项。

答案 B

与上题相同，任意两辆车之间至少间隔一个车位则代表3 辆车不相邻，有3 辆车和4 个空车位，4 个空车位形成5 个空，停放3 辆车，有顺序的停，则有A(5,3)=60种情况，为分子；分母为A(7,3)=210 种情况，则P=60/210=2/7。答案为B 选项。

答案 D

在7 天中学习两门课程，每门课程连学两天，分母为相邻问题，将相邻的两天捆绑，还剩5 个元素，两门课程有顺序，则分母为C(5,2)×A(2,2)=20；不学习的3 天不相邻，两个课程形成3 个空，插进去3 天，只有一种情况，但课程有顺序，分子为A(2,2)=2；则P=2/20=1/10，答案为D 选项。

答案 A

根据“每个十字路口至少有1 名交通协管员，现将8 个协管员名额分配到这4 个路口”可以判定本题为相同元素分配问题，即8 个相同元素，分为4 个路口，每个路口至少一个，一共有C(n−1,m−1)＝C(7,3) = 35 种分配方式，答案为A 选项。

答案 A

“6 棵树，每名工作人员至少修剪1 棵树”可以判定本题为相同元素分配问题。总情况数为“6 棵树，3 人，每人至少1 棵”一共有C(n−1,m−1)＝C(5,2) = 10 种分配方式而“小王至少修剪3 棵树”，构造每人至少一个的情况，先给小王2 个，则还有6－（3－1）＝4 棵，每人至少1 棵，一共有C(n−1,m−1)＝C(3,2) = 3 种分配方式.故P＝3/10，答案为A 选项。

答案 D

本题为相同元素分配问题，需要构造成标准的相同元素分配题，11－（3－1）－（2－1）－（4－1）＝5 本，本题可构造为“将5 本分为甲、乙、丙三个党支部，每个支部至少一半，共有多少种不同的分配方式”。因此，一共有C(n−1,m−1)＝C(4,2) = 6 种分配方式，答案为D 选项。