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一、平面图形01

本章导读随堂笔记第一~三讲 · 120 道例题 · 性质 → 数量 → 位置,再按图型分派

平面图推的复习地图:先掌握三大基础考点——定性分析、定量分析、位置分析,再学四大高频图型与「七提示」。总思维十二字(随堂笔记开篇):题干找共性,选项找差异,整体判方向,细节猜心思。

① 定性分析口诀「屈臣氏整(奇偶)风」:曲直 / 对称 / 相同相似 / 整体部分 / 封闭开放 / 奇偶 ② 定量分析口诀「点线面角素」:交点(内外 / 曲直 / 切点 / 奇点)、线、面、角、元素 ③ 位置分析图形相同相似但位置变化:移动(平移 / 循环 / 内外圈)、旋转、翻转、垂直平行 ④ 图型 + 七提示对称图 / 背景图 / 分割图 / 文字类 + 平行组数 · 圆 · 笔画 · 连接 · 直角 · 数量加减 · 贪吃蛇
背景图类口诀:移动叠加部分数图形轮廓相同、元素数量远小于轮廓格子数量 → 优先考虑背景图;黑点顶格外框有「切断感」时考虑部分数。
分割图类六问一块被标记的区域怎么看:连接方式(与外轮廓公共边条数)→ 大小 → 三不沾 → 边数 → 对称 → 相似,逐个试。
做题纪律 ✓ 简繁悬殊的图形是最好的提示点 · 选项差异帮定向 ✕ 一道题别死磕:判断模块做完再回头花 2~3 分钟看剩余图推,常有「灵光乍现」

1、定性分析

例题 1(2021 年江苏省考)

例题1

答案与解析

答案 D

提示点为第一行第一个图形与第二行第三个图形,这两个图形简繁程度相差很悬殊,因此考数量的可能性不大,考虑性质。第二行第一个图形不是对称,不考虑对称。第一列都是直线图形,第二列都是曲线图形,第三列有直有曲,选择 D。

例题 2(2025 年联考)

例题2

答案与解析

答案 D

提示点为第一行第三个、第二行第二个与第三行第二个图形,这三个都较为复杂,不考虑数量。观察选项,A 选项为雨伞的修正图形,考虑曲直。第一列纯曲线图形,第二列纯直线图形,第三列有曲有直,选择 D。

例题 3(2025 年联考)

例题3

答案与解析

答案 B

①⑤图形类似,①②⑤纯轴对称,③④⑥既是轴对称又是中心对称。

例题 4(2023 年事业单位联考)

例题4

答案与解析

答案 B

每幅图的三个图形中只有一个是对称图形,且为轴对称,画出对称轴,方向依次旋转 90 ° , C 选项有 3 条轴,D 选项没有对称轴,不选。A 选项、B 选项有 1 条对称轴,但 A 的方向错误,因此选择 B。

例题 5(2023 年福建事业单位)

例题5

答案与解析

答案 B

提示点经常在人脸图中,观察第一个图形,鼻子是三角形;观察第四个图形,三角形太多,不考虑数量;规律为题干所有图形中都有三角形。看选项,A 选项和 D 选项是扇形,C 选项没有三角形,不选,B 选项有三角形,当选。

例题 6(2024 年浙江事业单位)

例题6

答案与解析

答案 B

相邻的图形中有 2 个完全相同的元素(不是相似),提示点在第二个图形的两个圆、第三个图形中的两个三角形眼睛、第五个图形中的两个正六边形。C 选项的两个三角形大小不同,不选。

例题 7(2017 年上海市考)

例题7

答案与解析

答案 A

元素传递,右边的图形传递到左边。C 选项三角形的方向、大小都不对,不选。

例题 8(2023 年河北三支一扶)

例题8

答案与解析

答案 B

六个图形都较为复杂,点线面不好数。有些图形都是分离的,提示点为第三个图形的小圆与整体分离,可以考虑部分数,①③⑤两部分,②④⑥一部分,选择 B。

例题 9(2022 年江苏省考)

例题9

答案与解析

答案 B

第五个图形较为复杂,不考虑点线的数量。第二个图形易看出有两个部分,考虑部分数,即所有图形都有两部分。观察选项,A 选项有三部分,B 选项两部分,C 选项四部分,D 选项一部分,选择 B。

例题 10(2024 年辽宁省考)

例题10

答案与解析

答案 B

提示点为图② , ①③④有封闭空间,②⑤⑥纯开放。也可以考虑横线数量,①③④有五条横线,②⑤⑥有三条横线。

例题 11(2024 年山东省考)

例题11

答案与解析

答案 C

提示点为图③ , 且六个图形都是简笔画,考虑定性分析,①②⑥纯封闭,③④⑤半封闭。

例题 12(2024 年黑龙江省考)

例题12

答案与解析

答案 A

左上和右下都是偶数,右上和左下都是奇数。

例题 13(2025 年深圳市考)

例题13

答案与解析

答案 D

图形都有框,先考虑框内,框内黑点数量分别为:2、3、3、1、4、4,框外黑点数量分别为: 7、4、5、6、3、2,框上黑点数量:7、9、8、9、9、10;若考虑对称:③④⑤⑥都是轴对称,无明显规律;若考虑直角:数量分别是 1、1、3、1、1、2,无明显规律;因此最有可能的规律就是框内黑点数量的奇偶性,①⑤⑥偶数,②③④奇数。

2、定量分析

例题 14(2023 年宁夏区考)

例题14

答案与解析

答案 D

提示点为第三个图形中有一条曲线、D 选项风车旁边多一条竖线,考虑框内交点数。题干图形的框内交点数分别为:1、2、3、4、5,因此选择 D,有 6 个交点。本题外部轮廓规整,也可能考多边形,但 B、D 都是八边形,无法确定答案。

例题 15(2026 年山东事业单位)

例题15

答案与解析

答案 D

题干图形有曲线,可以考虑曲直、曲曲、直直,但都无明显规律。提示点为 B 选项修正图形,多一条小折线就多了一个交点,因此考虑总交点数。题干图形交点数分别:1、3、5、7,选择 D,有 9 个交点。

例题 16(2022 年河南事业单位)

例题16

答案与解析

答案 A

从第三个和第四个图形入手,题干图形都有一个十字交叉,因此答案选择 A。B 选项有三个十字交叉,C、D 没有,不选。注:十字交叉不需要一定垂直。

例题 17(2023 年浙江省考)

例题17

答案与解析

答案 A

拐点处的点为黑色。

例题 18(2021 年福建事业单位)

例题18

答案与解析

答案 A

考察奇点数量。

例题 19(2023 年广东事业单位)

例题19

答案与解析

答案 C

考察直线数量。左侧三个图直线线条数为 8、16、32,右侧前两个图为 1、2,由左侧图可知后一个图形直线线条数为前一个的 2 倍,因此问号处直线线条数为4。观察选项,直线线条数量分别为 3、3、4、10,因此选择 C 选项。

例题 20(2022 年四川事业单位)

例题20

答案与解析

答案 C

考察曲线线条数量。题干图形曲线线条数量均为4,问号处也应选择 4 条曲线的图形,观察选项,曲线数量分别为 3、0、 4、1,选择 C 选项。

例题 21(2019 年江苏省考)

例题21

答案与解析

答案 C

考察横竖线数量+封闭空间数量。题干中有很多十字交叉的线,两个提示,一是十字交点,二是横线竖线的数量,观察题干,图形横竖线数量均相等,观察选项,ABC 选项横竖线数量均完全相等,D 横竖线数量不相等,排除;且题干中出现圆,圆为封闭图形,可能考察封闭空间数量,观察题干均为一个封闭空间,A 没有封闭空间,B 有两个封闭空间,C 只有一个封闭空间,因此选择 C 选项。

例题 22(2023 年深圳市考)

例题22

答案与解析

答案 C

考察笔画数。由 C 选项图形可知,汉字可能考察笔画数。观察题干,左侧三个图形笔画数为 1、2、3,右侧两个图形笔画数为 4、5,因此问号处为 6 笔画。观察选项,A 笔画数为 2,B 笔画数为 5,C 笔画数为 6,D 笔画数为 3,选择 C 选项。

例题 23(2021 年事业单位联考)

例题23

答案与解析

答案 C

考察笔画数。

例题 24(2025 年天津市考)

例题24

答案与解析

答案 D

考察标记黑点发射射线数量。

例题 25(2026 年天津事业单位)

例题25

答案与解析

答案 C

考察面的数量。

例题 26(2020 年新疆区考)

例题26

答案与解析

答案 B

考察相同面的数量。

例题 27(2022 年四川省考)

例题27

答案与解析

答案 A

考察图形中三角形的数量. 题干图形中三角形数量依次为 0、1、2、3、4,因此问号处选择图形中三角形数量为 5 的图形。观察选项,A 有 5 个三角形,B 有 2 个三角形,C 有 6 个三角形,D 没有,因此选择 A 选项。

例题 28(2024 年国考)

例题28

答案与解析

答案 D

考察黑色部分所占面积比例。题干图形黑色部分占整体面积比例依次为 1/6、1/5、1/4、1/3、1/2,因此问号处黑色部分占整体面积比例应为 1,选择 D 选项。

例题 29(2017 年河南省考)

例题29

答案与解析

答案 C

考察直角数量。题干第 4 个图形连着给了 3 个直角,第 5 个图形内部出现了细节处的修正,多了一个直角,均提示可能考察直角。题干图形直角数量依次为 8、7、6、5、4,因此问号处图形直角数量应为 3. 观察选项,直角数量依次为 2、0、3、4,因此选择 C 选项。

例题 30(2018 年广州市考)

例题30

答案与解析

答案 A

考察钝角数量。竖着看九宫格,第一列图形均有 2 个锐角,第二列图形均有 2 个直角,第三列前两个图形都有两个钝角。观察选项,A 有 2 个钝角,BC 没有钝角,D 有一个钝角,因此选择 A 选项。

例题 31(2026 年浙江事业单位)

例题31

答案与解析

答案 C

考察直角三角形数量。

例题 32(2026 年广东事业单位)

例题32

答案与解析

答案 C

考察相同图形数量。竖向看,第一列有 2 个相同图形,第二列有 3 个相同图形,第三列前两个图有 4 个相同图形。选项 C 为 4 个相同图形,当选。

例题 33(2023 年江西省考)

例题33

答案与解析

答案 C

考察相同元素数量。

例题 34(2022 年江苏事业单位)

例题34

答案与解析

答案 A

考察元素换算。观察发现存在两种元素,且数量逐渐增多,考虑等差数列,2 (○+3△) =○+2△+3○ , 则○=2△ 赋值△=1, ○=2,题干依次为 2、5、8、11 等差数列,问号处总值应为 14,对应 A 选项

例题 35(2023 年广东省考)

例题35

答案与解析

答案 D

相邻图形相同元素位置变化。第一个图形左上的圆移动到第二个图形的右下位置,第二个图形左上的五角星移动到第三个图形的右下位置,第三个图形左上的箭头移动到第四个图形的右下位置,因此第四个图形左上的箭头应移动到问号图形的右下位置,排除 AC 选项;第一个图形左下的五角星移动到第二个图形的左上位置,第二个图形左下的箭头到第三个图形的左上位置,第三个图形左下的箭头移动到第四个图形的左上位置,因此第四个图形左下的梯形应移动到问号图形的左上位置,选择 D 选项。

课后作业 · 第一讲

课后作业,含参考答案。先独立做一遍,再点开答案对照。

第一讲 作业 1(定性分析)

第一讲作业1

参考答案

答案 A

第一讲 作业 2(定性分析)

第一讲作业2

参考答案

答案 A

第一讲 作业 3(定性分析)

第一讲作业3

参考答案

答案 B

第一讲 作业 4(定性分析)

第一讲作业4

参考答案

答案 A

第一讲 作业 5(定性分析)

第一讲作业5

参考答案

答案 C

第一讲 作业 6(定量分析)

第一讲作业6

参考答案

答案 A

第一讲 作业 7(定量分析)

第一讲作业7

参考答案

答案 B

第一讲 作业 8(定量分析)

第一讲作业8

参考答案

答案 D

第一讲 作业 9(定量分析)

第一讲作业9

参考答案

答案 C

第一讲 作业 10(定量分析)

第一讲作业10

参考答案

答案 B

第一讲 作业 11(定量分析)

第一讲作业11

参考答案

答案 B

第一讲 作业 12(定量分析)

第一讲作业12

参考答案

答案 D

第一讲 作业 13(定量分析)

第一讲作业13

参考答案

答案 D

第一讲 作业 14(定量分析)

第一讲作业14

参考答案

答案 B

第一讲 作业 15(定量分析)

第一讲作业15

参考答案

答案 A

3、位置分析

例题 36(2019 年湖北事业单位)

例题36

答案与解析

答案 C

如果一条线垂直于一个面,那就垂直于这个面的每一条线,题干中的四个面都是互相垂直的。选择C选项。

例题 37(2021 年江苏事业单位)

例题37

答案与解析

答案 A

题干中有一组平行线且平行线一长一短。A选项符合;B选项三条平行线,题干都是两条排除;C选项没有平行线;D选项有一组平行线,但是两条平行线一样长排除。选择A选项。

例题 38(2025 年国考)

例题38

答案与解析

答案 C

有两组不同的圆元素,连接起来有垂直有平行;①②④为垂直,③⑤⑥为平行,选择C选项。

例题 39(2018 年国考)

例题39

答案与解析

答案 A

③④⑤几个面是点连接,①②⑥几个面是线连接,选择A选项。生活化图形会爱考连接方式

例题 40(2026 年天津事业单位)

例题40

答案与解析

答案 D

每个图形都由两部分组成,可以考虑连接方式,题干中五个图形均为线连接,且连接线段为2,选择D选项。

例题 41(2018 年辽宁事业单位)

例题41

答案与解析

答案 C

连接处为线连接,①②④为曲线,③⑤⑥为直线,选择C选项。

例题 42(2026 年天津事业单位)

例题42

答案与解析

答案 A

有争议,AC选项都可以,不用太较真,主要学习题干的思路和规律,总结。题干图形外部有轮廓,内部由面组成,前三个图形内部连接处都是一个线段,第四个第五个是内部两条平行线,AC选项均有两个平行线,A选项和题干都是一长一短平行线,可以选A;或者看外框,三三图形,一边外框是圆一边外框是六边形,思考给外框的作用,前三个外框是圆旋转之后还是圆,后两个六边形外框在旋转, A选项外框未旋转,C选项有旋转。选择C选项。

例题 43(2023 年江苏省考)

例题43

答案与解析

答案 B

从第二行和第三行的第一个图形入手,都是轴对称图形且第三行第一个图形右边那一小部分横线数比较多,导致本来应该有很多条对称轴的变成了一条,可以考虑对称轴的性质。发现有一条对称轴且方向一致,第一列第二列对称轴数量和方向均一致,第三列同样规律,斜着两条互相垂直的对称轴。选项中A选项有四条对称轴,数量不一致;B选项有两条互相垂直的对称轴;C选项没有对称轴;D选项对称轴不是斜着垂直。选择B选项。

例题 44(2021 年新疆区考)

例题44

答案与解析

答案 C

有露头的线给提示,每个线发射出去的方向不一样,竖着横着斜着,再一次竖着横着斜着,选择C选项

例题 45(2025 年福建事业单位)

例题45

答案与解析

答案 B

题干很多箭头,是一种指示,关注指示方向。每个图都有四个箭头四个面,且四个面不是常规的正方形有一个角是弧形。题干中的图有一个指向弧形另外三个没有。选择B选项。

例题 46(2024 年江苏省考)

例题46

答案与解析

答案 B

小圆球标注的线,圆球越来越往里靠,看圆球的位置,发现第一个图圆球在第一条线,第二个图在第二条线,以此类推,选择B选项。

例题 47(2023 年深圳市考)

例题47

答案与解析

答案 A

首先三三图形,都有小黑点,第一个“三”两个小黑点之间有一个白色的相同图形,第二个“三”也是两个黑点之间有一个白色的相同图形。选择A选项。

例题 48(2026 年浙江事业单位)

例题48

答案与解析

答案 A

两个小圆距离越来越远,从0到1到2,依次类推选择隔5个的。选择A选项。

例题 49(2023 年福建事业单位)

例题49

答案与解析

答案 B

先看第一个图形的第一列和第二个图形的第一列,发现是往下移动了一个,按照这个规律后面两个图满足,可以排除AC;剩下BD选项第二列一样就不看了,直接看第三列是怎么移动的,第三列往上移动一格,选择B选项。

例题 50(2022 年广东省考)

例题50

答案与解析

答案 D

蜂窝状可以考虑内外圈移动,因为横着竖着不成行,内外或者斜着考的比较多。先看外圈是整体顺时针走三格,按照这个规律选择D选项。用内部再验证一下黑白黑的整体组合是逆时针走两格还是选择到D选项。

例题 51(2021 年贵州事业单位)

例题51

答案与解析

答案 A

九宫格特别喜欢考叠加,而且这道题横竖线样式相似,但是笔画有多有少,思考这笔画去哪了,有可能去同存异,有可能去异存同,观察题干规律。第一行第一第二个图去同存异后顺时针旋转 90°得到第三个图形,选择A选项。

例题 52(2025 年福建事业单位)

例题52

答案与解析

答案 D

新题,总结学习规律。每一行的数量都在减少,思考怎么五个变四个的,四个变三个呢,两两合并出来得数量减少一,但是去同存异之后发现角度是合适的,但方向不一样那考虑旋转,顺时针旋转45°正好合适。按照这个规律后面是符合的,选择D

4、对称图类

例题 53(2022 年重庆选调)

例题53

答案与解析

答案 B

题干每个图有由部分组成,每部分都是轴对称加中心对称,选择B选项。

例题 54(2026 年天津事业单位)

例题54

答案与解析

答案 B

从五角星或者W入手,W特别粗,一般就考性质类;①④⑥对称轴数量1,②③⑤对称轴不止1条,分别为5、4、2。选择B选项

例题 55(2019 年江苏省考)

例题55

答案与解析

答案 D

对称轴方向,题干对称轴在逆时针旋转,按照这个规律选D选项。

例题 56(2023 年国考)

例题56

答案与解析

答案 D

题干对称轴数量均为1,且方向也无法区分出来,考虑对称轴过点过线过面,①⑤⑥对称轴经过3个面,②③④对称轴经过1个面。选择D选项。

例题 57(2021 年事业单位联考)

例题57

答案与解析

答案 A

题干图案一眼都是对称图形,将对称轴画出来后,发现①⑤⑥的对称轴都经过原图的某一条线或者跟原图重合,②③④的对称轴都是只过交点不过线的,所以分组①⑤⑥一组,②③④一组,正确答案为A。

例题 58(2024 年福建事业单位)

例题58

答案与解析

答案 B

观察发现题干所有图形都是由两部分组成,并且两部分的图形都是轴对称图形,考虑两个图形的对称轴之间的关系作为本题的题点,将部分图形的对称轴画出来后,发现每两部分图形的对称轴形成垂直关系,因此选择两部分图形的对称轴相互垂直的图形作为本题的正确答案,只有B符合,本题的正确答案为B。

例题 59(2019 年山东选调)

例题59

答案与解析

答案 A

题干当中出现黑色图形对称,并且其他图形也是对称图形,考虑对称轴的对称关系,①

例题 60(2023 年辽宁省考)

例题60

答案与解析

答案 B

从已有图形来看数量、曲直、封闭本题当中都无特征,考虑对称属性,发现原有图形从前往后数2-6能形成对称,从后往前数2-6能形成对称,尝试看能否将图形填入后形成前半部分整体对称,后半部分整体对称,代入B选项,符合规律,本题正确答案为B。

5、背景图类

例题 61(2024 年广东事业单位)

例题61

答案与解析

答案 C

观察题干图形背景一致,黑色圆点数量少,优先考虑移动,题型背景能够形成内外移动情况,优先考虑内外圈移动;观察发现,外圈两个黑色圆圈每次移动三步形成下一个图形的外圈,排除AB,分析内圈移动规律,通过观察第二图的内圈黑色圆点只有一个,四图黑色圆点有间隔,考虑内圈圆点移动步数不同导致第二图重合,观察发现内圈中上方圆点每次移动逆时针移动两次形成下一图形,选出C选项,再用内圈中下方圆点移动轨迹验证,下方圆点每次逆时针移动一格,C选项符合规律,当选。

例题 62(2023 年广东事业单位)

例题62

答案与解析

答案 A

图形相似,背景一致考虑移动,大的三角逆时针90°形成下一个图形;观察图形三到四有重合的部分,发现直角三角形每次走半个格能形成下一个图形,规律适用每个图形,符合规律的为A,本题正确答案A。

例题 63(2026 年天津事业单位)

例题63

答案与解析

答案 B

观察发现,三角形的一条边每次都在正方形不同的边上,考虑移动,四个选项都符合,观察四个选项只有三角形的顶点位置不同,考虑内外移动考点;发现题干三角形顶点移动轨迹为三角形,默认内部有三角形,第四幅图、第五幅图验证正确,所以正确选项的顶点应该在默认三角形的顶点上,B 当选。

例题 64(2023 年事业单位联考)

例题64

答案与解析

答案 B

提示,第三行的圆点消失了,考虑去异存同或者去同存异,验证第一行或者第二行;得出第一行+第二行去异存同得到第三行,用第二列验证规律,正确;第三列去异存同得到B,本题正确答案为B。

例题 65(2022 年国考)

例题65

答案与解析

答案 D

从图形来看,白球都在一起,黑球都在一起,考虑部分数;发现示例图形的部分数在逐一递减,每次减少一部分,所以所选选项白球只有一部分,符合该规律的只有D选项,本题正确答案为D。

例题 66(2024 年甘肃省考)

例题66

答案与解析

答案 C

提示,黑的都在一起,白色的也都在一起,考虑部分数,没发现规律;考虑黑白部分做加减,发现黑白部分数相加为逐渐递增,和为23456,因此正确选项的部分数相加和为7,只有C符合,本题正确答案为C。

例题 67(2021 年国考)

例题67

答案与解析

答案 C

题干图形是背景图类,分成黑色和白色的点聚堆,可以考虑是背景图类,验证后不正确,发现黑色都形成一条线,考虑线有关的知识点,图形有分支,考虑笔画数,①②⑥是T字的变形,是两笔画,③④⑤都是一笔画,C选项分组正确,当选。

例题 68(2024 年四川省考)

例题68

答案与解析

答案 D

本题题干当中黑色部分的外部轮廓规整,能够直接按照小正方形的个数来确定面积,本题考虑面积考点,作为本题的切入点,数完之后发现利用三角形、梯形的面积来计算黑色或白色部分的面积,得出①④⑤黑色部分的面积为7.5,②③⑥黑色格子的面积为8.5,本题的正确答案为D。

例题 69(2022 年四川省考)

例题69

答案与解析

答案 B

图形比较规整,外部轮廓清晰,考虑面积或者周长,本题周长利用格子的数量比较好数,发现①②⑥的周长是10个格子,③④⑤的周长格子数为12,本题的正确答案为B。

例题 70(2021 年江苏省考)

例题70

答案与解析

答案 C

本题题干中的黑色小方块的连接方式为点连接,A两部分没连接,D是线连接可以排除;对比BC之间的区别是黑色小方块的个数,题干中黑色小方块的个数都是5个,B黑色方块的数量为6个不符合题干规律,本题的正确答案为C。

例题 71(2017 年山东省考)

例题71

答案与解析

答案 C

观察发现图形相似,但所有的黑点分布的很散,数一下数量,第一列都是7个黑点,第二列都是8个黑点,第三列都是9个黑点,B选项是8个黑点,排除B;观察后再发现,第一行每个黑点都没挨在一起,第二行每个图形都有两个黑点放在一起,第三行前两个图形都有三个黑点放在一起,所以需要从ACD当中选有三个黑放在一起的选项,只有C,本题的正确答案为C。

例题 72(2025 年陕西事业单位)

例题72

答案与解析

答案 C

图形非常规整,观察发现所有图形都是轴对称,考虑轴对称考点的细化,将对称轴划分后发现,对称轴过点的数量存在差异,①④⑤的轴过黑点数量为2,②③⑥过黑点的数量均为4,所以正确答案为C。

例题 73(2022 年浙江事业单位)

例题73

答案与解析

答案 B

观察发现第一幅图到第二幅图2345行完全没有改变,只有第一行向右一格移动;第二幅到第三幅图形1345行完全没变,只有第二行向右移动;第三幅到第四幅图形只有第三行向右移动一格;总结只有一行向右移动,其余部分不动,验证发现规律正确;所以,第五幅图到第六幅图1234行不动,5 行向右移动一格,正确答案为B。

例题 74(2019 年青海法院)

例题74

答案与解析

答案 D

观察发现从第一幅图形到第二幅图形只有第一行有所不同少一个黑色圆点,2345行完全一致;第二幅图到第三幅图只有第二行有所不同少一个黑色圆点,1345行完全一致;下一个图形和上一个图形只有一行改变,减少一个黑色圆点,其余部分完全一致,验证规律正确;符合规律的选项为D。

例题 75(2022 年浙江省考)

例题75

答案与解析

答案 A

观察规律,因为横着不成一行,所以规律为以列为单位的;数一下第一幅图每列黑色部场上能够看出右移两列即可。分数的数量为“12241321”;第二幅图每列的黑色部分的数量为“21122413”;总结规律为前后图形整体往后移两列;验证第二幅图到第三幅、第四幅图应为“13211224”、“24132112”,验证发现规律正确;因此第五幅图形的排列数字为“12241321”只有A符合规律,当选。

课后作业 · 第二讲

课后作业,含参考答案。先独立做一遍,再点开答案对照。

第二讲 作业 1(位置分析)

第二讲作业1

参考答案

答案 D

第二讲 作业 2(位置分析)

第二讲作业2

参考答案

答案 B

第二讲 作业 3(位置分析)

第二讲作业3

参考答案

答案 A

第二讲 作业 4(位置分析)

第二讲作业4

参考答案

答案 C

第二讲 作业 5(位置分析)

第二讲作业5

参考答案

答案 A

第二讲 作业 6(对称图类)

第二讲作业6

参考答案

答案 D

第二讲 作业 7(对称图类)

第二讲作业7

参考答案

答案 C

第二讲 作业 8(对称图类)

第二讲作业8

参考答案

答案 D

第二讲 作业 9(对称图类)

第二讲作业9

参考答案

答案 D

第二讲 作业 10(背景图类)

第二讲作业10

参考答案

答案 A

第二讲 作业 11(背景图类)

第二讲作业11

参考答案

答案 A

第二讲 作业 12(背景图类)

第二讲作业12

参考答案

答案 D

第二讲 作业 13(背景图类)

第二讲作业13

参考答案

答案 C

第二讲 作业 14(背景图类)

第二讲作业14

参考答案

答案 C

第二讲 作业 15(背景图类)

第二讲作业15

参考答案

答案 B

第二讲 作业 16(背景图类)

第二讲作业16

参考答案

答案 A

第二讲 作业 17(背景图类)

第二讲作业17

参考答案

答案 C

6、分割图类

例题 76(2024 年国考)

例题76

答案与解析

答案 C

①③⑥与外部轮廓仅有 1 条公共边, ②④⑤与外部轮廓有 2 条公共边。

例题 77(2023 年国考)

例题77

答案与解析

答案 C

白色部分为 4,且仅有一块白色部分与黑色部分无公共边。

例题 78(2022 年国考)

例题78

答案与解析

答案 C

最大面和最小面相似。

例题 79(2024 年浙江选调)

例题79

答案与解析

答案 B

①②④每一部分均与外部轮廓有公共边, ③⑤⑥标红部分与外部轮廓无公共边。

例题 80(2019 年甘肃省考)

例题80

答案与解析

答案 D

①③⑤每一部分均与外部轮廓有公共边, ②④⑥标红部分与外部轮廓无公

例题 81(2022 年天津市考)

例题81

答案与解析

答案 C

最大面边数=外部轮廓边数。

例题 82(2019 年北京市考)

例题82

答案与解析

答案 D

第一组图均为 4 个三角形;第二组图均为 5 个四边形。

例题 83(2024 年甘肃省考)

例题83

答案与解析

答案 C

①⑤⑥最大面为中心对称图形, ②③④最大面为轴对称图形。

例题 84(2020 年浙江事业单位)

例题84

答案与解析

答案 D

①④⑥最小面与外部轮廓相似, ②③⑤最大面与外部轮廓相似。

例题 85(2022 年北京市考)

例题85

答案与解析

答案 B

每个图均有两个相同图形。

例题 86(2024 年广东事业单位)

例题86

答案与解析

答案 A

左侧最小部分的图像和右侧整个图像的外轮廓相同。

7、文字类

例题 87(2019 年河南司法所)

例题87

答案与解析

答案 B

足、事、修笔画数分别是7 、8 、9,风、旧笔画数为4 、5,因此要找一个笔画数为6 的汉字。

例题 88(2020 年深圳市考)

例题88

答案与解析

答案 D

①⑤⑥汉字中有曲线, ②③④汉字是纯直线图形。

例题 89(2024 年辽宁省考)

例题89

答案与解析

答案 B

①③④有封闭空间,②⑤⑥纯开放图像;并且②除了纯开放之外还有另一个特征三条横线,可以数一下横线数量①③④三条横线, ①③④五条横线,也选 B。

例题 90(2024 年深圳市考)

例题90

答案与解析

答案 D

前三个汉字都有相似部分-人;后两个汉字都有相似部分 X 。有同学可能会疑惑为什么不考部分数,以窝字为例,其中“八 ”这一部分和“ 口 ”是否完全不相邻存在争议,因此部分数的特征不如相似明确。

例题 91(2024 年深圳辅警)

例题91

答案与解析

答案 D

前三个汉字的部分数依次为 1 、2 、3,后两个汉字的部分数为2 、3,因此要找一个部分数为 4 的汉字。

例题 92(2020 年广东省考)

例题92

答案与解析

答案 A

风、山、凶、匡都呈现明显的三面半包围结构,因此选项也要选结构一致的。

例题 93(2019 年湖北事业单位)

例题93

答案与解析

答案 B

前三个汉字的拼音依次为: qia 、qian 、qiang,呈现后一个比前一个加了一个字母的规律,后两个汉字的拼音为zhu 、zhua,因此第三个汉字拼音也应该是在zhua 的基础上加一个字母-zhuan。

例题 94(2024 年山东省考)

例题94

答案与解析

答案 C

封闭空间数依次为 1 、2 、3 、4,?处封闭空间数应为 5。

例题 95(2012 年深圳市考)

例题95

答案与解析

答案 C

第一组均为纯直图形,第二组也应均为纯直图形。

例题 96(2021 年河北省考)

例题96

答案与解析

答案 D

每幅图中均有一个曲线字母且位置如下。

例题 97(2024 年江苏省考)

例题97

答案与解析

答案 C

第 2 、4 、6 个字母只是中心对称图形。

例题 98(2018 年福建选调)

例题98

答案与解析

答案 D

第一行字母在字母表上之间挨着,第二行字母与字母之间在字母表上隔一个,第三行字母与字母之间在字母表上隔两个,第四行字母与字母之间在字母表上隔三个。

例题 99(2021 年甘肃省考)

例题99

答案与解析

答案 C

本题考察每组数字围成的空间数,第 1 、2 、3 组数字围成的封闭空间数均为3,则第 4 组也应为4,第 4 组现在为2,则空白处应再补一个,故选 C。

8、七提示

例题 100(2020 年浙江省考)

例题100

答案与解析

答案 A

图一第一个图形及图二第一个图形是提示图形,关注平行线组数,第一组图形分别有两组平行线,第二组图形前两个图形分别有三组平行线,所以问号处图形也应有三组平行线,故选 A。

例题 101(2022 年江苏省考)

例题101

答案与解析

答案 C

第一排第一个和第三个图形是提示图形,关注平行线组数,第一排和第二排图形平行线组数分别为 1 、2 、3,第三排前两个图形平行线组数分别为 1 、2,所以问号处图形应有 3 组平行线,故选 C。

例题 102(2021 年国考)

例题102

答案与解析

答案 C

每个图形均有圆形和直线,关注圆与直线的位置关系,每个图形圆与直线均有一个切点和一个交点,所以问号处图形圆与直线也应有一个切点和一个交点,故选 C。

例题 103(2018 年国考)

例题103

答案与解析

答案 C

观察图形,圆内图形越来越复杂,观察圆内直线交点数,前 5 个图形圆内直线交点数分别为 0 、1 、2 、3 、4,所以问号处图形圆内应该有 5 个交点,故选 C。

例题 104(2022 年事业单位联考)

例题104

答案与解析

答案 D

每个图形均有圆形,观察圆形,发现 1 、4 、6 号图形圆形被完整的包围在直线内部, 2、 3 、5 号圆形没有被完整包围,故选 D。

例题 105(2021 年新疆区考)

例题105

答案与解析

答案 B

图形比较复杂,没有统一规律,数奇点发现 1 、3 、5 号图形有两个奇点,为一笔画; 2、 4 、6 号图形有四个奇点,为两笔画;故选 B。

例题 106(2024 年甘肃事业单位)

例题106

答案与解析

答案 A

观察图形,图形有整体和分离图形,去除外部轮廓发现图中所有图形均为两笔画,故选 A 。另外,根据对称图形的规律也可选出A 选项。

例题 107(2023 年吉林省考)

例题107

答案与解析

答案 C

观察笔画数, 1 、4 、5 为一笔画, 2 、3 、6 为多笔画,故选 C。

例题 108(2022 年浙江省考)

例题108

答案与解析

答案 C

观察图形, 1 、2 、5 相邻图形为线连接, 3 、4 、6 相邻图形为点连接,故选 C。

例题 109(2021 年内蒙古区考)

例题109

答案与解析

答案 B

第二个图形为提示图形,多加了一条线,去掉一个直角,提示考察直角数,题干图形分别有 2 、3 、5 、6 个直角,所以问号处应有 4 个直角,故选 B。

例题 110(2016 年成都事业单位)

例题110

答案与解析

答案 B

观察图形,题干图形分别有 1 、4 、9 、 16 个直角,分别是 1 、2 、3 、4 的平方数,所以问号处应该为 5 的平方数,有 25 个直角,故选 B。

例题 111(2026 年河南事业单位)

例题111

答案与解析

答案 C

题干第3 、4 、5 个图形为提示图形,包含直角梯形、矩形、直角三角形等图形,从直角数入手,题干图形分别有 1 、2 、3 、4 、5 个直角,所以问号处应有 6 个直角,故选 C。

例题 112(2019 年河北事业单位)

例题112

答案与解析

答案 B

看到五边形、六边形往外部轮廓上想,题干图形的外部轮廓边数分别为5 、6 、6 、5 、6,内部的面数也分别为 5 、6 、6 、5 、6,所以问号处图形应该外部轮廓数等于内部的面数,故选 B。

例题 113(2018 年辽宁省考)

例题113

答案与解析

答案 C

看到五边形、六边形往外部轮廓上想,题干图形的外部轮廓边数分别为4 、3 、6 、4 、5,内部的面数分别为 2 、 1 、4 、2 、3,所以问号处图形应该外部轮廓数减去内部的面数等于2,故选 C。

例题 114(2022 年事业单位联考)

例题114

答案与解析

答案 D

观察图形,发现曲线数量越来越多,题干中图形曲线的数量分别为 1 、2 、4 、5 、7,没有发现规律,再来数直线的数量,分别为 1 、 1 、2 、2 、3,曲线的数量减去直线的数量的差分别为 0 、1、 2 、3 、4,所以问号处图形曲线数减去直线数应该等于 5,故选 D。

例题 115(2023 年北京市考)

例题115

答案与解析

答案 A

观察图形,第一组图形曲线的数量分别为 2 、3 、2,直线的数量分别为 4 、4 、2,曲线的数量减去直线的数量的差分别为-2 、-1 、0,为递增,第二组前两个图形曲线的数量分别为 5 、3,直线的数量分别为 6 、3,曲线的数量减去直线的数量的差分别为-1 、0,所以问号处图形曲线数减去直线数应该等于 1,故选 A。

例题 116(2026 年山东事业单位)

例题116

答案与解析

答案 B

观察图形,题干中图形起点和终点距离很近,观察选项,只有 B 选项符合,故选 B。

例题 117(2025 年天津市考)

例题117

答案与解析

答案 B

连接图形起点和终点,连线和图形的交点均为 2 个,故选 B。

例题 118(2023 年北京市考)

例题118

答案与解析

答案 A

图形中均有直角且均为一个,观察直角样式,发现其遵循矩形中直角右下、左下、左上、右上、右下的规律,所以问号处图形的直角应为矩形中左下直角,故选 A。

例题 119(2023 年福建事业单位)

例题119

答案与解析

答案 D

题干中六个图形两个端点所在直线的位置关系分别为平行、垂直、平行、垂直、垂直、平行,故选 D。

例题 120(2026 年国考)

例题120

答案与解析

答案 A

观察图形,题干中图形内直线的交点分别在圆外、圆内、圆内、圆外、圆外、圆内,故选 A。

课后作业 · 第三讲

课后作业,含参考答案。先独立做一遍,再点开答案对照。

第三讲 作业 1(分割图类)

第三讲作业1

参考答案

答案 D

第三讲 作业 2(分割图类)

第三讲作业2

参考答案

答案 B

第三讲 作业 3(分割图类)

第三讲作业3

参考答案

答案 A

第三讲 作业 4(分割图类)

第三讲作业4

参考答案

答案 D

第三讲 作业 5(分割图类)

第三讲作业5

参考答案

答案 D

第三讲 作业 6(分割图类)

第三讲作业6

参考答案

答案 B

第三讲 作业 7(文字类)

第三讲作业7

参考答案

答案 C

第三讲 作业 8(文字类)

第三讲作业8

参考答案

答案 C

第三讲 作业 9(文字类)

第三讲作业9

参考答案

答案 C

第三讲 作业 10(文字类)

第三讲作业10

参考答案

答案 A

第三讲 作业 11(文字类)

第三讲作业11

参考答案

答案 D

第三讲 作业 12(文字类)

第三讲作业12

参考答案

答案 B

第三讲 作业 13(文字类)

第三讲作业13

参考答案

答案 C

第三讲 作业 14(七提示)

第三讲作业14

参考答案

答案 B

第三讲 作业 15(七提示)

第三讲作业15

参考答案

答案 C

第三讲 作业 16(七提示)

第三讲作业16

参考答案

答案 B

第三讲 作业 17(七提示)

第三讲作业17

参考答案

答案 A

第三讲 作业 18(七提示)

第三讲作业18

参考答案

答案 B

第三讲 作业 19(七提示)

第三讲作业19

参考答案

答案 B

第三讲 作业 20(七提示)

第三讲作业20

参考答案

答案 D

二、立体图形02

本章导读随堂笔记第四讲 · 26 道例题 · 展开图 / 视图 / 拼合的立体功夫

立体图形三大件:展开图(六面体 / 四面体)、视图与截面、拼合。六面体是主力——先给母图编号,再用三招流水线处理:点连接面绕公共点旋转、1 与 4 互移、相对面排除 + 相邻面查方向。

① 六面体展开图先编号:点连接面可绕公共点旋转;1 可直接平移至 4 右侧,5、6 随之一起动 ② 四面体展开图抓住「对顶角处的面互为相同面」,再核对相邻面方向 ③ 视图 / 截面图三视图按方向投影;截面题可先补全为完整正方体再勾画,挖空立体注意能否同时穿过挖空部分 ④ 立体拼合把几块小立体拼回整体,注意凹凸对应
旋转口诀:上变下,左变右非中心对称图形平移后需旋转 180°(中心对称图形可直接平移两格);整体旋转时同样用这句口诀核对方向。
选项判定 ✓ 相对面直接排除 · 相邻面查方向与公共边 · 编号 + 平移 + 旋转流水线处理 ✕ 高频错误项:相邻面没错但方向与母图相反的选项

1、六面体展开图

例题 121(2020 年重庆选调)

例题121

答案与解析

答案 C

先将母图编号然后判断选项:A 选项,可以用 14 平移排除;B 选项,相邻面错误;C 选项,判断“顶 ”不是中心对称图形,所以平移后旋转,上变下左变右,符合;D 选项,与母图 15 面位置关系相反。

例题 122(2022 年江苏省考)

例题122

答案与解析

答案 C

A 选项,“顶 ”非中心对称图形,需旋转;B 选项,对立面相邻可以直接排除;D 选项相邻图形错误

例题 123(2020 年国考)

例题123

答案与解析

答案 C

将阴影面旋转成 141 排列的母图,然后 14 平移,此时图形最右侧对应多面体展开的三个面,对应 C 选项

例题 124(2025 年国考)

例题124

答案与解析

答案 D

A 选项,A 中间是 C ,BCD 选项 A 、C 中间是空白,所以从 BCD 选项入手。比较“A ”因为存在头对头以及脚对脚,不好判断,所以从“C ”的开口方向入手,将 C 选项进行旋转,可以发现 BC 选项的“C ” 开口方向相反,与 D 选项的“C ”开口方向一致不同,所以 D 选项当选

例题 125(2025 年湖北选调)

例题125

答案与解析

答案 D

选择带有特殊图形的两个面作为一个组合,判断不同选项中组合的相应位置方向关系,可得 AC 一致,D 不一致,所以 D 当选

例题 126(2022 年云南省考)

例题126

答案与解析

答案 D

观察图形找到特殊部分:弧线,然后判断不同选项中两个弧线的相应位置关系,可得 ABC 都是平行弧线,但 D 选项两条弧线相交,所以 D 选项当选

例题 127(2023 年江苏省考)

例题127

答案与解析

答案 A

因为只存在三个面并要求判断哪个选项不同,所以我们可以将图形展开后判断三个图形的相应位置方向关系。整体旋转时可以用口诀:上变下左变右

2、四面体展开图

例题 128(2020 年广西事业单位)

例题128

答案与解析

答案 B

抓住四面体展开图中,对顶角处的面互为相同面,A 选项相邻面方向错误,CD 选项相邻面错误

例题 129(2021 年事业单位联考)

例题129

答案与解析

答案 C

观察四个选项中都出现的共同面,以此为基准,逐一判断其他面与该面的位置及方向关系,并与原展开图进行比对。

例题 130(2025 年事业单位联考)

例题130

答案与解析

答案 D

四面体的展开图中,抓住对顶角处的面互为相同面,依次画图即可求解

3、立体视图(三视图/截面图)

例题 131(2023 年浙江省考)

例题131

答案与解析

答案 D

D 选项的左右两部分一样高,与原多面体不一致

例题 132(2022 年国考)

例题132

答案与解析

答案 B

A 选项,必须垂直切方可满足,但垂直切经过空心部分,题干选项不一致,排除;C 选项,圆锥切出三角形必定是等腰三角形,排除;D 选项,圆锥圆台无法切出正方形,排除

例题 133(2023 年国考)

例题133

答案与解析

答案 A

A 选项,因为截面是圆形,所以为水平切,截面为实心圆或中间为全空心部分,则 A 选项错误

例题 134(2022 年浙江省考)

例题134

答案与解析

答案 B

B 选项缺失的部分是矩形,缺失的部分由棱台挖空的圆柱体提供,圆柱要垂直下刀才能切出矩形,则两边不能是矩形,矛盾,B 选项当选

例题 135(2024 年山西纪委监委)

例题135

答案与解析

答案 B

B 选项,无法满足截面的两边都经过挖空圆柱,与原立体图形不符,当选

例题 136(2024 年甘肃省考)

例题136

答案与解析

答案 C

可以将原多面体补充为完整的大正方体,然后将切面所经过的小正方体依次画出,找到对应的正确选项。注意选项可以是截面的任一方向,画出后如无对应答案可旋转。主要的破题关键在于画出截面后了解黑白块以及空格的位置关系,并在选项中找到对应

例题 137(2024 年国考)

例题137

答案与解析

答案 B

可以先将原多面体补充为完整的大正方体,对于不方便的顶点我们可以画出他的对称点,然后将切面所经过的小正方体依次画出,找到对应的正确选项

例题 138(2026 年广东事业单位)

例题138

答案与解析

答案 D

可以先将原多面体补充为完整的大正方体,画出完整的切面,再去原多面体上勾画出截面

4、立体拼合

例题 139(2022 年下半年四川省考)

例题139

答案与解析

答案 B

A 选项,正视图;C 选项,俯视图;BD 选项,右视图先看特殊部分:头顶的圆柱应该居中,排除 AD 选项。C 选项,圆柱下面为棱台,而非长方体,排除

例题 140(2024 年江苏省考)

例题140

答案与解析

答案 A

A 选项,后视图,但该图并没有体现顶部小圆柱的棱,所以错误,当选。 B 选项,正视图;C 选项,俯视图;D 选项,仰视图

例题 141(2024 年黑龙江省考)

例题141

答案与解析

答案 A

观察前几个图形,每个图形中的小正方体个数依次减少一个,但最后一个图形小正方体个数与前两个差值为一,所以该规律不符合。观察图形,发现大体结构相似,视角一致,考虑三视图,可得所有图形正视图一致,所以对应 A 选项

例题 142(2023 年国考)

例题142

答案与解析

答案 A

可以采用分层法,将原不规则多面体按照层数分割,并在每一层中标记小方块属于哪一个多面体,剩下没有被标记的多面体按层数重新组合即为正确选项。

例题 143(2021 年国考)

例题143

答案与解析

答案 C

采用分层法,将原不规则多面体按照层数分割,并在每一层中标记小方块属于哪一个多面体,剩下没有被标记的多面体按层数重新组合即为正确选项

例题 144(2024 年国考)

例题144

答案与解析

答案 A

采用分层法,将原不规则多面体按照层数分割,并在每一层中标记小方块属于哪一个多面体,剩下没有被标记的多面体按层数重新组合即为正确选项

例题 145(2026 年浙江事业单位)

例题145

答案与解析

答案 B

采用分层法,将原不规则多面体按照层数分割,并在每一层中标记小方块属于哪一个多面体,剩下没有被标记的多面体按层数重新组合即为正确选项

例题 146(2026 年福建事业单位)

例题146

答案与解析

答案 A

采用分层法,将原不规则多面体按照层数分割,并在每一层中标记小方块属于哪一个多面体,剩下没有被标记的多面体按层数重新组合即为正确选项

课后作业 · 第四讲

课后作业,含参考答案。先独立做一遍,再点开答案对照。

第四讲 作业 1(立体图形)

第四讲作业1

参考答案

答案 B

第四讲 作业 2(立体图形)

第四讲作业2

参考答案

答案 C

第四讲 作业 3(立体图形)

第四讲作业3

参考答案

答案 A

第四讲 作业 4(立体图形)

第四讲作业4

参考答案

答案 C

第四讲 作业 5(立体图形)

第四讲作业5

参考答案

答案 C

第四讲 作业 6(立体图形)

第四讲作业6

参考答案

答案 D

第四讲 作业 7(立体图形)

第四讲作业7

参考答案

答案 B

第四讲 作业 8(立体图形)

第四讲作业8

参考答案

答案 D

第四讲 作业 9(立体图形)

第四讲作业9

参考答案

答案 D